Mn ơii giải giúp mk vs tks ạ
1. 2√( x+ 2 + 2√x +1) – √(x+1) =4.
2. √(2x-1) + x^2 – 3x +1 = 0.
3. x^2÷(√3x-2) – √(3x-2) = 1-x.
4. √(x+2√(x-1) ) – √(x-2√(x-1)) = 2.
5. Cănbậc3√(2-x) =1-√(x-1).
Mn ơii giải giúp mk vs tks ạ
1. 2√( x+ 2 + 2√x +1) – √(x+1) =4.
2. √(2x-1) + x^2 – 3x +1 = 0.
3. x^2÷(√3x-2) – √(3x-2) = 1-x.
4. √(x+2√(x-1) ) – √(x-2√(x-1)) = 2.
5. Cănbậc3√(2-x) =1-√(x-1).
Đáp án:
1. x = 3
2. x = 1
3. x = 1
4. x ≥ 2
5. x = 1; x = 2; x = 10
Giải thích các bước giải:
1. Điều kiện x ≥ – 1
2√(x + 2 + 2√(x + 1)) – √(x + 1) = 4.
⇔ 2√(√(x + 1) + 1)² – √(x + 1) = 4.
⇔ 2(√(x + 1) + 1) – √(x + 1) = 4.
⇔ √(x + 1) = 2
⇔ x = 3
2. Điều kiện x ≥ 1/2
√(2x – 1) + x² – 3x + 1 = 0.
⇔ √(2x – 1) – 1 + x² – 3x + 2 = 0.
⇔ (2x – 21)/[√(2x – 1) + 1] + (x – 1)(x + 2) = 0.
⇔ (x – 1)[2/[√(2x – 1) + 1] + x + 2] = 0.
⇔ x – 1 = 0 ( vì x ≥ 1/2 nên 2/[√(2x – 1) + 1] + x + 2 > 0)
⇔ x = 1
3. Điều kiện x > 2/3
x²/√(3x – 2) – √(3x – 2) = 1 – x.
⇔ (x² – 3x + 2)/√(3x – 2) + x – 1 = 0
⇔ (x – 1)(x + 2)/√(3x – 2) + x – 1 = 0
⇔ (x – 1)[(x + 2)/√(3x – 2) + 1] = 0
⇔ x – 1 = 0 ( vì x > 2/3 nên (x + 2)/√(3x – 2) + 1 > 1)
⇔ x = 1
4. Điều kiện x ≥ 1
√(x + 2√(x – 1)) – √(x – 2√(x – 1)) = 2.
⇔ √(√(x – 1) + 1)² – √(√(x – 1) – 1)² = 2.
⇔ √(x – 1) + 1 – |√(x – 1) – 1| = 2 (1)
Nếu √(x – 1) – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 thì |√(x – 1) – 1| = √(x – 1) – 1 thì (1) ⇔ 2 = 2 ⇔ PT nghiệm đúng với mợi x ≥ 2
Nếu √(x – 1) – 1 < 0 ⇔ 1 ≤ x < 2 thì |√(x – 1) – 1| = 1 – √(x – 1) thì (1) ⇔ √(x – 1) = 1 ⇔ x = 2 không thỏa vì x < 2
Vậy PT đã cho có vô số nghiệm thỏa x ≥ 2
5. Điều kiện x ≥ 1
∛(2 – x) = 1 – √(x – 1).
Đặt y =√(x – 1) ≥ 0 ⇔ y² = x – 1 ⇔ 2 – x = 1 – y² ta có
∛(1 – y²) = 1 – y
⇔ 1 – y² = (1 – y)³
⇔ (1 – y)[1 + y – (1 – y)²] = 0
⇔ 1 – y = 0 ⇔ y = 1 ⇔√(x – 1) = 1 ⇔ x = 2
Và: 1 + y – (1 – y)² = 0 ⇔ y² – 3y = 0 ⇔ y = 0; y = 3 ⇔ x = 1; x = 10