Mng ơi giúp mình nhé, mình cảm ơn nhiều ạ, làm mãi mà ko ra
đề bài cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM,CN vuông góc vs nhau
CM cotC + cotB lớn hơn hoặc bằng 2 phần 3.
Mng ơi giúp mình nhé, mình cảm ơn nhiều ạ, làm mãi mà ko ra
đề bài cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM,CN vuông góc vs nhau
CM cotC + cotB lớn hơn hoặc bằng 2 phần 3.
Trong hình
Gọi G là trọng tâm của delta_t.gif ABC
trước hết ta tìm cot B và cot C trong tam giác, Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả:
c
o
t
B
+
c
o
t
C
=
B
H
A
H
+
C
H
A
H
=
B
C
A
H
Lại nhận thấy AM geq.gif AH (do t/c đường xiên lớn hơn đg vuông góc).
Hơn nữa dùng giả thiết BM vuong.gif CN ta có GM = 1/2BC
Như vậy
B
C
=
2
G
M
=
2
A
M
3
≥
2
A
H
3
v
=>
c
o
t
B
+
c
o
t
C
=
B
C
A
H
≥
2
3