Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tồn tại một hình chữ nhật có bốn đỉnh cùng màu

Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tồn tại một hình chữ nhật có bốn đỉnh cùng màu

0 bình luận về “Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tồn tại một hình chữ nhật có bốn đỉnh cùng màu”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Giả sử có một lưới ô vuông tạo bởi 3 đường nằm ngang và 9 đường thẳng đứng , mỗi nút lưới được tô bằng màu xanh hoặc màu đỏ .

    Xét 3 nút lưới của một đường dọc , mỗi nút có 2 cách tô màu nên mỗi bộ ba nút trên đường dọc ấy có 2.2.2=8 cách tô màu.

    9 đường dọc , mỗi đường có 8 cách tô màu nên tồn tại 2 đường có cách tô màu như nhau.

    Chẳng hạn 2 bộ điểm đó là A1,A2,A3 và B1,B2,B3

    3 điểm A1,A2,A3 chỉ tô được bởi 2 màu nên tồn tại 2 điểm cùng màu , chẳng hạn A1A2

    Khi đó hình chữ nhật A1A2B2B14 đỉnh cùng màu

     

    Bình luận

Viết một bình luận