Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn tồn tại một hình chữ nhật có bốn đỉnh cùng màu

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giả sử có một lưới ô vuông tạo bởi 33 đường nằm ngang và 99 đường thẳng đứng , mỗi nút lưới được tô bằng màu xanh hoặc màu đỏ .

Xét 33 nút lưới của một đường dọc , mỗi nút có 22 cách tô màu nên mỗi bộ ba nút trên đường dọc ấy có 2.2.2=82.2.2=8 cách tô màu.

Có 99 đường dọc , mỗi đường có 88 cách tô màu nên tồn tại 22 đường có cách tô màu như nhau.

Chẳng hạn 22 bộ điểm đó là A1,A2,A3A1,A2,A3 và B1,B2,B3B1,B2,B3

Vì 33 điểm A1,A2,A3A1,A2,A3 chỉ tô được bởi 22 màu nên tồn tại 22 điểm cùng màu , chẳng hạn A1A1 và A2A2

Khi đó hình chữ nhật A1A2B2B1A1A2B2B1 có 44 đỉnh cùng màu