Mọi người giải giúp e với ạ Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(2,-1,3) B(4,0,1) C(-10,5,3) H(x, y, z) là chân đường cao hạ t

Đáp án:

$x+y+z=2$

Giải thích các bước giải:

$\overrightarrow{AB}=(2;1;-2)$

Phương trình đường thẳng $AB: \left\{\begin{array}{l} x=2t+2\\ y=t-1\\z=-2t+3\end{array} \right.$

Phương trình mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $AB$, nhận vecto $AB$ là một vecto pháp tuyến và đi qua $C$ là

$2(x+10)+y-5-2(z-3)=0\\ \Leftrightarrow 2x+y-2z+21=0$

Giao của mặt phẳng $(P)$ với đường $AB$ thẳng là điểm $H$

Thay toạ độ $x,y,z$ của $AB$ vào $(P)$ ta được:

$2(2t+2)+t-1-2(-2t+3)+21=0\\ \Leftrightarrow t=-2\\ \Rightarrow H(-2;-3;7)\\ \Rightarrow x+y+z=2$