Mọi người giải giúp em bài này với.
Cho A=2 mũ 0+2 mũ1+2 mũ2+2 mũ 3+………………+2 mũ 2013 +2 mũ 2014
Hỏi A chia cho 3 có số dư là bao nhiêu
Mọi người giải giúp em bài này với. Cho A=2 mũ 0+2 mũ1+2 mũ2+2 mũ 3+………………+2 mũ 2013 +2 mũ 2014 Hỏi A chia cho 3 có số dư là bao nhiêu
By Mackenzie
Đáp án:1
Giải thích các bước giải:
A=2 mũ 0+2 mũ 1+2 mũ 2+2 mũ …. mũ 2013+2 mũ 2014+2
= 2 mũ 2 mũ 3 mũ 4 mũ… mũ 2015 mũ 2016
gọi 3 mũ 4 mũ 5 mũ.. mũ 2015 mũ 2016 là n
=> A=2 mũ 2 mũ n
=2^n x 2^n
=> A là số chính phương => A chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1
nhưng A phân tích ra thừa số nguyên tố = 2x2x2x2x…x2 (có 2n số 2)
=>A ko chia hết cho 3
=> A chia 3 dư 1
Giải thích các bước giải:
A = 2^0 + 2^1 + 2² + 2³ + 2^4 + ….. + 2^2013 + 2^2014
A=(2 + 2²) + (2³ + 2^4) + ….. + (2^2013 + 2^2014) + 2^0
A=2.3 + 2³.3 + ….. + 2^2013.3+ 2^0
A=3(2 + 2³ + ….. + 2^2013)+ 2^0
ta thấy 3(2 + 2³ + ….. + 2^2013) chia hết cho 3
mà 2^ 0 = 1=> A chia 3 dư 1