Mọi người giải giúp em được không ạ?!? Em xin cảm ơn ạ
Cho dãy tỉ số bằng nhau 3a+b+2c/2a+c = a+3b+c/2b = a+2b+2c/b+c. Tính giá trị biểu thức (a+b)*(b+c)*(c+a)/a*b*c
Mọi người giải giúp em được không ạ?!? Em xin cảm ơn ạ
Cho dãy tỉ số bằng nhau 3a+b+2c/2a+c = a+3b+c/2b = a+2b+2c/b+c. Tính giá trị biểu thức (a+b)*(b+c)*(c+a)/a*b*c
Đáp án: $P=9$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{3a+b+2c}{2a+c}=\dfrac{a+3b+c}{2b}=\dfrac{a+2b+2c}{b+c}$
$\rightarrow 1+\dfrac{a+b+c}{2a+c}=1+\dfrac{a+b+c}{2b}=1+\dfrac{a+b+c}{b+c}$
$\rightarrow \dfrac{a+b+c}{2a+c}=\dfrac{a+b+c}{2b}=\dfrac{a+b+c}{b+c}$
$\rightarrow 2a+c=2b=b+c$
$\rightarrow \begin{cases}c=b\\a=\dfrac{1}{2}b\end{cases}$
$\rightarrow P=9$