Mọi người giải nhanh giúp mình bài này nha! Mình sẽ vote 5 sao!
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B;C thuộc (O)). Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O) tại D, Ad cắt đường tròn (O) ở E, BE cắt AC ở F.
a) Chứng minh: CF² = BF.EF
b) Chứng minh: F là trung điểm AC.
a) Có góc FCE là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung CE, góc EBC nội tiếp chắn cung EC.
=> $\widehat{FCE}=\widehat{FBC}$.
Xét tam giác FCE và tam giác FBC có: $\widehat{FCE}=\widehat{FBC}$, góc F chung.
=> hai tam giác đồng dạng=>$ \frac{FE}{FC}=\frac{FC}{FB}=>FC^{2}=FE.FB$ (đpcm).
b) Có góc ABE là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung BE, góc EDB là góc nội tiếp chắn cung EB=> g ABF=g EDB.(1)
Theo bài ra AF// BD=> g FAE= g EDB(2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2)=> g FAE= g FBA.
Tam giác FAE và tam giác FBA đồng dạng với nhau dó có : g FAE= g FBA, góc F chung.
=> $ \frac{FE}{FA}=\frac{FA}{FB}=>FA^{2}=FE.FB$
Mà theo câu a $FC^{2}=FE.FB$ nên $FA^2=FC^2$=> FA=FC. F nằm giữa A và C=> F là trung điểm AC.
Bạn xem thử.