Mọi người giải nhanh giúp mình nha! Mình sẽ vote 5 sao!
Cho hệ phương trình:
2x + y = m² + m
(m² + 3)x + 2y =4
Tìm m để hệ phương trình: Có 1 nghiệm duy nhất
Vô nghiệm
Vô số nghiệm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\left \{ {{2x+y=m^2+m} \atop {(m^2+3)x+2y=4}} \right.$
$⇔\left \{ {{4x+2y=2m^2+2m} \atop {(m^2+3)x+2y=4}} \right.$
$⇔\left \{ {{(m^2+3-4)x=4-2m^2-2m} \atop {2x+y=m^2+m}} \right.$
$⇔\left \{ {{(m^2-1)x=-2m^2-2m+4(**)} \atop {2x+y=m^2+m}} \right.$
+)Để hpt có nghiệm duy nhất ⇔pt(*) có nghiệm duy nhất
`⇒m^2-1 \ne 0`
`⇔m^2 \ne 1`
`⇔m \ne ± 1`
Vậy `m \ne ±1` ….
+)Để hpt vô nghiệm⇔pt(*) vô nghiệm
$⇒\left \{ {{m^2-1=0} \atop {-2m^2-2m+4 \ne 0}} \right.$
$⇔\left \{ {{m^2=1} \atop {-2m^2-2m+4 \ne 0}} \right.$
$⇔\left \{ {{m=±1} \atop {(m+2)(2-2m) \ne 0}} \right.$
$⇔\left \{ {{m=±1} \atop {m \ne -2 ; m \ne 1}} \right.$
`⇒m=-1`
Vậy `m=-1` …
+)Để hpt có vô số nghiệm⇔pt(*) có vô số nghiệm
$⇔\left \{ {{m^2-1=0} \atop {-2m^2-2m+4=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{m=±1} \atop {m=-2;m=1}} \right.$
Vậy `m=±1;m=-2` thì ….
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
$↔\dfrac2{m^2+3}\ne \dfrac12$
$\to m^2+3\ne4$
$\to m^2\ne1$
$\to m\ne ±1$
Hệ phương trình vô nghiệm
$\dfrac{2}{m^2+3}=\dfrac{1}{2}\ne \dfrac{m^2+m}{4}$
$↔\begin{cases}\dfrac2{m^2+3}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}\ne \dfrac{m^2+m}{4}\end{cases}$
$↔\begin{cases}m^2+3=4\\2m^2+2m\ne4\end{cases}$
$↔\begin{cases}m^2=1\\(m+2)(m-1)\ne0\end{cases}$
$↔\begin{cases}m= \pm1\\m\ne1\\m\ne-2\end{cases}$
$↔m=-1$
Hệ phương trình vô số nghiệm
$↔\dfrac{2}{m^2+3}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{m^2+m}{4}$
$↔\begin{cases}\dfrac2{m^2+3}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}= \dfrac{m^2+m}{4}\end{cases}$
$↔\begin{cases}m^2+3=4\\2m^2+2m=4\end{cases}$
$↔\begin{cases}m^2=1\\(m+2)(m-1)=0\end{cases}$
$↔\begin{cases}m= \pm1\\\left[\begin{array}{l}m=1\\m=-2\end{array}\right.\end{cases}$
$↔m=\pm1$ hoặc $m=-2$