Mọi người giúp em câu này với ạ. Em sẽ vote 5 sao cho người trả lời đúng nhất:
Cho phương trình 2x^2 – mx – 20 = 0 (m là tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2.x1 – x2 = 12
Các câu trả lời không đúng chủ đề câu hỏi sẽ bị spam. Em xin cảm ơn ạ
Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}m=-18\\m=6\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
PT có 2 nghiệm
`<=> \Delta > 0`
`<=> m^2 + 4.2.20 > 0`
`<=> m^2 + 160 > 0 \forall m`
Viet: `x_1 + x_2 = m/2`
` x_1x_2 = -10` (1)
Theo đề: `2x_1-x_2 = 12` (2)
(1) + (2) có hệ: $\begin{cases}2x_1-x_2=12\\x_1.x_2 = -10\\\end{cases}$
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x_1=1\\x_2=-10\\\end{cases}\\\begin{cases}x_1=5\\x_2=-2\\\end{cases}\end{array} \right.\)
=> \(\left[ \begin{array}{l}m=-18\\m=6\end{array} \right.\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`2x^2 – mx – 20 = 0`
`Δ=(-m)^2-4.2.(-20)`
`Δ=m^2+160`
Ta có: `m^2 ≥ 0 ∀ m`
`⇒ m^2+160≥160 ∀ m`
`⇒` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=\frac{m}{2}\ (1) \\ x_1x_2=-10\ (2) \end{cases}\)
`2x_1-x_2=12\ (3)`
Từ `(2)` và `(3)` ta có hpt:
\(\begin{cases} 2x_1-x_2=12 \\ x_1x_2=-10 \end{cases}\)
`⇒` \(\begin{cases} x_1=1 \\ x_2=-10 \end{cases}\) hoặc \(\begin{cases} x_1=5 \\ x_2=-2 \end{cases}\)
Thay vào `(1)` ta được:
`TH1: x_1=1,x_2=-10`
`⇔ 1+(-10)=\frac{m}{2}`
`⇔ -9=\frac{m}{2}`
`⇔ m=-18\ (TM)`
`TH2: x_1=5,x_2=-2`
`⇔ 5+(-2)=\frac{m}{2}`
`⇔ 3=\frac{m}{2}`
`⇔ m=6\ (TM)`
Vậy `m=-18,m=6` thì phương trình có nghiệm `x_1, x_2` thoả mãn: `2.x_1 – x_2 = 12`