Mọi người giúp em với ạ : Cho tam giác ABC .Đặt CA =vt a ;CB = vtb . Lấy các điểm A’ và B’ sao cho vtCA’ = m vta ; CB’ = n vtb . Gọi I là giao điểm

0 bình luận về “Mọi người giúp em với ạ : Cho tam giác ABC .Đặt CA =vt a ;CB = vtb . Lấy các điểm A’ và B’ sao cho vtCA’ = m vta ; CB’ = n vtb . Gọi I là giao điểm”

1. Mình coi m, n>0.
   $$\eqalign{
   & Ap\,\,dung\,\,DL\,\,Menelaus\,\,trong\,\,\,\Delta AB’C: \cr
   & {{IA} \over {IB’}}.{{BB’} \over {BC}}.{{A’C} \over {A’A}} = 1 \cr
   & \Leftrightarrow {{IA} \over {IB’}}.\left( {1 – n} \right){m \over {1 – m}} = 1 \cr
   & \Leftrightarrow {{IA} \over {IB’}} = {{1 – m} \over {m\left( {1 – n} \right)}} \cr
   & \Rightarrow {{B’I} \over {IA}} = {{m\left( {1 – n} \right)} \over {1 – m}} \cr
   & \Rightarrow {{B’I} \over {B’A}} = {{m\left( {1 – n} \right)} \over {m\left( {1 – n} \right) + 1 – m}} = {{m\left( {1 – n} \right)} \over {1 – mn}} \cr
   & Ta\,\,co: \cr
   & \overrightarrow {CI} = \overrightarrow {CB’} + \overrightarrow {B’I} \cr
   & = \overrightarrow {CB’} + {{m\left( {1 – n} \right)} \over {1 – mn}}\overrightarrow {B’A} \cr
   & = \overrightarrow {CB’} + {{m\left( {1 – n} \right)} \over {1 – mn}}\left( {\overrightarrow {B’C} + \overrightarrow {CA} } \right) \cr
   & = \overrightarrow {CB’} + {{m\left( {1 – n} \right)} \over {1 – mn}}\overrightarrow {B’C} + {{m\left( {1 – n} \right)} \over {1 – mn}}\overrightarrow {CA} \cr
   & = \overrightarrow {CB’} – {{m\left( {1 – n} \right)} \over {1 – mn}}\overrightarrow {CB’} + {{m\left( {1 – n} \right)} \over {1 – mn}}\overrightarrow {CA} \cr
   & = {{1 – m} \over {1 – mn}}\overrightarrow {CB’} + {{m\left( {1 – n} \right)} \over {1 – mn}}\overrightarrow {CA} \cr
   & = {{1 – m} \over {1 – mn}}.{1 \over n}\overrightarrow {CB} + {{m\left( {1 – n} \right)} \over {1 – mn}}\overrightarrow {CA} \cr
   & = {{1 – m} \over {n\left( {1 – mn} \right)}}\overrightarrow b + {{m\left( {1 – n} \right)} \over {1 – mn}}\overrightarrow a \cr} $$

   Bình luận