Mọi người giúp em với ạ em cảm ơn trước Cho tam giác ABC vuông tại B đường cao BH a,CM tam giác HBA đồng dạng với tam giác HCB và HB^2=HC.HA b,kẻ HM

23/08/2021 Bởi Nevaeh

Mọi người giúp em với ạ em cảm ơn trước
Cho tam giác ABC vuông tại B đường cao BH
a,CM tam giác HBA đồng dạng với tam giác HCB và HB^2=HC.HA
b,kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với BC tại N, CM: MN=BH
c,lấy I,K lần lượt là trung điểm của HC và HA. Tứ giác KMNI là hình gì?Vì sao?
d,so sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC

0 bình luận về “Mọi người giúp em với ạ em cảm ơn trước Cho tam giác ABC vuông tại B đường cao BH a,CM tam giác HBA đồng dạng với tam giác HCB và HB^2=HC.HA b,kẻ HM”

ngochuong

23/08/2021 vào lúc 09:45

${\begin{matrix} \hat{A B H} + \hat{H B C} = 90^{o} \\ \hat{B C H} + \hat{H B C} = 90^{o} \end{matrix}$

$\Rightarrow \hat{A B H} = \hat{B C H}$

+ ΔHBA ∼ ΔHCB ( g.g )

$\Rightarrow \frac{H B}{H A} = \frac{H C}{H B} \Rightarrow B H^{2} = A H \cdot C H$

b) Tứ giác BMHN có $\hat{M B N} = \hat{B M H} = \hat{B N H} = 90^{o}$

=> Tứ giác BMHN là hình chữ nhật

=> MN = BH

c) Gọi O là giao điểm 2 đg chéo hình chữ nhật BMHN

thì OM = ON = OH = OB

$\Rightarrow {\begin{matrix} \hat{O M H} = \hat{O H M} \\ \hat{O N H} = \hat{O H N} \end{matrix}$

+ ΔAMH vuông tại M, đg trung tuyến MK

=> MK = AK = HK

=> ΔKHM cân tại K $\Rightarrow \hat{K M H} = \hat{K H M}$

+ Tương tự ta cm đc : $\hat{I N H} = \hat{I H N}$

Do đó : $\hat{K M H} + \hat{H M O} + \hat{H N O} + \hat{H N I} = \hat{K H M} + \hat{M H O} + \hat{N H O} + \hat{N H I}$ $\Rightarrow \hat{K M N} + \hat{M N I} = \hat{K H I} = 180^{o}$

=> MK // NI => Tứ giác MNIK là hình thang

d) + MK + NI = HK + HI $= \frac{1}{2} A C$

+ Diện tích ΔABC là : $S_{A B C} = \frac{1}{2} B H \cdot A C$

+ Diện tích hình thang MNIK là :

$S_{M N I K} = \frac{1}{2} (M K + N I) \cdot M N = \frac{1}{2} \cdot B H \cdot \frac{1}{2} A C$

$\Rightarrow \frac{S_{M N I K}}{S_{A B C}} = \frac{1}{2}$
Bình luận
phuongthuy

23/08/2021 vào lúc 09:45

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

${\begin{matrix} \hat{A B H} + \hat{H B C} = 90^{o} \\ \hat{B C H} + \hat{H B C} = 90^{o} \end{matrix}$

$\Rightarrow \hat{A B H} = \hat{B C H}$

+ ΔHBA ∼ ΔHCB ( g.g )

$\Rightarrow \frac{H B}{H A} = \frac{H C}{H B} \Rightarrow B H^{2} = A H \cdot C H$

b) Tứ giác BMHN có $\hat{M B N} = \hat{B M H} = \hat{B N H} = 90^{o}$

=> Tứ giác BMHN là hình chữ nhật

=> MN = BH

c) Gọi O là giao điểm 2 đg chéo hình chữ nhật BMHN

thì OM = ON = OH = OB

$\Rightarrow {\begin{matrix} \hat{O M H} = \hat{O H M} \\ \hat{O N H} = \hat{O H N} \end{matrix}$

+ ΔAMH vuông tại M, đg trung tuyến MK

=> MK = AK = HK

=> ΔKHM cân tại K $\Rightarrow \hat{K M H} = \hat{K H M}$

+ Tương tự ta cm đc : $\hat{I N H} = \hat{I H N}$

Do đó : $\hat{K M H} + \hat{H M O} + \hat{H N O} + \hat{H N I} = \hat{K H M} + \hat{M H O} + \hat{N H O} + \hat{N H I}$ $\Rightarrow \hat{K M N} + \hat{M N I} = \hat{K H I} = 180^{o}$

=> MK // NI => Tứ giác MNIK là hình thang

d) + MK + NI = HK + HI $= \frac{1}{2} A C$

+ Diện tích ΔABC là : $S_{A B C} = \frac{1}{2} B H \cdot A C$

+ Diện tích hình thang MNIK là :

$S_{M N I K} = \frac{1}{2} (M K + N I) \cdot M N = \frac{1}{2} \cdot B H \cdot \frac{1}{2} A C$

$\Rightarrow \frac{S_{M N I K}}{S_{A B C}} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{S_{M N I K}}{S_{A B C}} = \frac{1}{2}$
Bình luận

0 bình luận về “Mọi người giúp em với ạ em cảm ơn trước Cho tam giác ABC vuông tại B đường cao BH a,CM tam giác HBA đồng dạng với tam giác HCB và HB^2=HC.HA b,kẻ HM”

Viết một bình luận Hủy