Mọi người giúp giải câu này nhé :
Tam giác ABC, góc C = 90 độ, góc A = 60 độ ,phân giác A cắt BC tại E, EK vuông góc với AB kẻ BD vuông góc với AE
b) KA bằng KB
Mọi người giúp giải câu này nhé :
Tam giác ABC, góc C = 90 độ, góc A = 60 độ ,phân giác A cắt BC tại E, EK vuông góc với AB kẻ BD vuông góc với AE
b) KA bằng KB
Xét `ΔAEC` và `ΔAEK` có:
`hat A_1 = hat A_2`(`AE` là tia phân giác của `hat {BAC}`)
`AE` là cạnh chung
`hat {ACE} = hat {AKE}( = 90^o)`
`⇒ ΔAEC = ΔAEK`(ch-gn)
`⇒ AC = AK`( `2` cạnh tương ứng)
`⇒ ΔACK` cân tại `A` mà `hat {BAC} = 60^o`(gt)
`⇒ ΔACK` đều
`⇒` $\left \{ {{KC = KA} \atop {\hat C_1 = \hat K_1 = 60^o}} \right.$
Ta có: ` hat C_1 + hat C_2 = hat {ACB} = 90^o`
`⇒ 60^o + hat C_2 = 90^o`
`⇒ hat C_2 = 90^o – 60^o = 30^o (1)`
Vì `hat K_1` là góc ngoài tại đỉnh `K` của `ΔBKC`
`⇒ hat K_1 = hat C_2 + hat B`
`⇒ 60^o = 30^o + hat B`
`⇒ hat B = 60^o – 30^o = 30^o (2)`
Từ `(1)` và `(2) ⇒ hat C_2 = hat B`
`⇒ ΔBCK` cân tại `K`
`⇒ KC = KB` mà `KC = KA`(cmt)
`⇒ KA = KB`
`⇒ đpcm`
Đáp án:
`text{Áp dụng định lí tổng 3 góc trong Δ cho ΔABC có :}`
`hat{A} + hat{B} + hat{C} = 180^o`
`-> hat{B} = 180^o – 90^o – 60^o`
`-> hat{B} = 30^o`
$\\$
`text{Vì AE là tia phân giác của}` `hat{A}`
`-> hat{AEB} =1/2 hat{A} = 1/2 . 60^o = 30^o`
$\\$
`text{Ta có :}` `hat{B} = 30^o, hat{AEB} = 30^o`
`-> hat{B} = hat{AEB} (= 30^o)`
`->` `text{ΔAEB cân tại E}`
$\\$
`text{Xét ΔAKE và ΔBKE có :}`
`hat{AKE} = hat{BKE} = 90^o`
`text{EK chung}`
`text{EB = EA (Vì ΔAEB cân tại E)}`
`->` `text{ΔAKE = ΔBKE (cạnh huyền – cạnh góc vuông)}`
`->` `text{KA =KB(2 cạnh tương ứng)}`