mọi người giúp mình bài này với, mình cảm ơn nhiều : Cho x + y = 3 và y>=2. Chứng minh x ^2 + y ^2>=5 22/07/2021 Bởi Serenity mọi người giúp mình bài này với, mình cảm ơn nhiều : Cho x + y = 3 và y>=2. Chứng minh x ^2 + y ^2>=5
x+y= 3 ⇒ x= 3-y Ta có: x²+y² = ( 3-y)²+y² = 9-6y+y²+y² = 2.( y²-3y+$\frac{9}{4}$)+$\frac{9}{2}$ = 2.( y-$\frac{3}{2}$)²+$\frac{9}{2}$ Vì y≥2 ⇒ y-$\frac{3}{2}$≥$\frac{1}{2}$ ⇔ 2.( y-$\frac{3}{2}$)²≥2.$\frac{1}{2²}$=$\frac{1}{2}$ ⇒ 2.( y-$\frac{3}{2}$)²+$\frac{9}{2}$≥ $\frac{1}{2}$+$\frac{9}{2}$= 10 hay x²+y²≥ 10 Bình luận
x+y= 3 ⇒ x= 3-y
Ta có: x²+y²
= ( 3-y)²+y²
= 9-6y+y²+y²
= 2.( y²-3y+$\frac{9}{4}$)+$\frac{9}{2}$
= 2.( y-$\frac{3}{2}$)²+$\frac{9}{2}$
Vì y≥2 ⇒ y-$\frac{3}{2}$≥$\frac{1}{2}$
⇔ 2.( y-$\frac{3}{2}$)²≥2.$\frac{1}{2²}$=$\frac{1}{2}$
⇒ 2.( y-$\frac{3}{2}$)²+$\frac{9}{2}$≥ $\frac{1}{2}$+$\frac{9}{2}$= 10
hay x²+y²≥ 10