mọi người giúp mình câu này với Cho hàm số (x-1)2 + (x+3)2 có giá tị nhỏ nhất bằng 03/11/2021 Bởi Charlie mọi người giúp mình câu này với Cho hàm số (x-1)2 + (x+3)2 có giá tị nhỏ nhất bằng
Đáp án: \[{\left[ {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right]_{\min }} = 8 \Leftrightarrow x = – 1\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}y = {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2}\\ = {x^2} – 2x + 1 + {x^2} + 6x + 9\\ = 2{x^2} + 4x + 10\\ = 2\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 8\\ = 2{\left( {x + 1} \right)^2} + 8\\{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x \Rightarrow 2{\left( {x + 1} \right)^2} + 8 \ge 8,\,\,\,\,\forall x\\{y_{\min }} = 8 \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = – 1\end{array}\) Vậy \({\left[ {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right]_{\min }} = 8 \Leftrightarrow x = – 1\) Bình luận
Đáp án:
\[{\left[ {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right]_{\min }} = 8 \Leftrightarrow x = – 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2}\\
= {x^2} – 2x + 1 + {x^2} + 6x + 9\\
= 2{x^2} + 4x + 10\\
= 2\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 8\\
= 2{\left( {x + 1} \right)^2} + 8\\
{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x \Rightarrow 2{\left( {x + 1} \right)^2} + 8 \ge 8,\,\,\,\,\forall x\\
{y_{\min }} = 8 \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = – 1
\end{array}\)
Vậy \({\left[ {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right]_{\min }} = 8 \Leftrightarrow x = – 1\)