Mọi người giúp mình làm bài này với ạ CHỨNG MINH RẰNG PHƯƠNG TRÌNH 2x³-5x+1=0 Có đúng 3 nghiệm 30/10/2021 Bởi Athena Mọi người giúp mình làm bài này với ạ CHỨNG MINH RẰNG PHƯƠNG TRÌNH 2x³-5x+1=0 Có đúng 3 nghiệm
Xét hàm số $f(x) = 2x^3 – 5x + 1$ Khi đó $f(-2) = -5, f(-1) = 4, f(1) = -2, f(2) = 7$ Do $f(-2) . f(-1) < 0$ nên ptrinh có một nghiệm trong khoảng $(-2, -1)$ $f(-1) . f(1) < 0$ nên ptrinh có một nghiệm trong khoảng $(-1, 1)$. $f(1) . f(2) < 0$ nên ptrinh có một nghiệm trong khoảng $(1, 2)$. Do ptrinh bậc 3 có tối đa 3 nghiệm nên ptrinh có đúng 3 nghiệm trong khoảng $(-2, 2)$. Bình luận
Xét hàm số
$f(x) = 2x^3 – 5x + 1$
Khi đó
$f(-2) = -5, f(-1) = 4, f(1) = -2, f(2) = 7$
Do
$f(-2) . f(-1) < 0$ nên ptrinh có một nghiệm trong khoảng $(-2, -1)$
$f(-1) . f(1) < 0$ nên ptrinh có một nghiệm trong khoảng $(-1, 1)$.
$f(1) . f(2) < 0$ nên ptrinh có một nghiệm trong khoảng $(1, 2)$.
Do ptrinh bậc 3 có tối đa 3 nghiệm nên ptrinh có đúng 3 nghiệm trong khoảng $(-2, 2)$.