Mọi người giúp mình với Đề bài : tìm min x^2 + 4y^2 – 4x – 4y +5 01/07/2021 Bởi aihong Mọi người giúp mình với Đề bài : tìm min x^2 + 4y^2 – 4x – 4y +5
x² + 4y² – 4x – 4y +5 =x²-4x+4y²-4y+4+1 =x²-2.x.2+(2y)²-2.y.2+2²+1 =(x²-2.x.2+2²)+[(2y)²-2.y.2+1] =(x-2)²+(2y-1)² (x-2)²≥0;(2y-1)²≥0 ⇒ (x-2)²+(2y-1)² ≥0 Dấu bằng xảy ra khi : (x-2)²=0⇔ x-2=0⇔ x=2 (2y-1)²=0 ⇔ 2y-1=0⇔ 2y=1⇔ y=$\frac{1}{2}$ Bình luận
`x^2 + 4y^2 – 4x – 4y + 5` `= x^2 + 4y^2 – 4x – 4y + 1 + 4` `= (x^2 – 4x + 4) + (4y^2 – 4y + 1)` `= (x^2 – 2. 2x + 2^2) + [(2y)^2 – 2. 2y. 1 + 1^2]` `= (x – 2)^2 + (2y – 1)^2 >= 0` Dấu “`=`” xảy ra `<=>` \(\left\{\begin{matrix}x – 2 = 0\\2y – 1 = 0\end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix}x = 2\\y = \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là `0` xảy ra khi `x = 2` và `y = 1/2` Bình luận
x² + 4y² – 4x – 4y +5
=x²-4x+4y²-4y+4+1
=x²-2.x.2+(2y)²-2.y.2+2²+1
=(x²-2.x.2+2²)+[(2y)²-2.y.2+1]
=(x-2)²+(2y-1)²
(x-2)²≥0;(2y-1)²≥0
⇒ (x-2)²+(2y-1)² ≥0
Dấu bằng xảy ra khi :
(x-2)²=0⇔ x-2=0⇔ x=2
(2y-1)²=0 ⇔ 2y-1=0⇔ 2y=1⇔ y=$\frac{1}{2}$
`x^2 + 4y^2 – 4x – 4y + 5`
`= x^2 + 4y^2 – 4x – 4y + 1 + 4`
`= (x^2 – 4x + 4) + (4y^2 – 4y + 1)`
`= (x^2 – 2. 2x + 2^2) + [(2y)^2 – 2. 2y. 1 + 1^2]`
`= (x – 2)^2 + (2y – 1)^2 >= 0`
Dấu “`=`” xảy ra
`<=>` \(\left\{\begin{matrix}x – 2 = 0\\2y – 1 = 0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}x = 2\\y = \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là `0` xảy ra khi `x = 2` và `y = 1/2`