Mọi người làm sớm cho em với em dg cần gấp
Cho tam giác ABC,có góc A=80 độ (AB>AC).Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC.Tính số đo góc BEF
Mọi người làm sớm cho em với em dg cần gấp Cho tam giác ABC,có góc A=80 độ (AB>AC).Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC.Gọi E,F lần lượt là trung điể
By Melody
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Một cách để tham khảo thêm
Kẻ $AG//EF (G ∈ BC)$ ta có:
$ AC = BD = AB – AD = AB – 2AE$
$ CM = CF – MF = BF – MF = (BM – MF) – MF = BM – 2MF$
$\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{AB – 2AE}{AB} = 1 – 2\dfrac{AE}{AB}$
$ = 1 – 2\dfrac{MF}{BM} = \dfrac{BM – 2MF}{BM} = \dfrac{CM}{BM}$
$ ⇒ AM$ là phân giác của $∠BAC$ nên:
$ EF//AM ⇒ ∠BEF = ∠BAM = \dfrac{1}{2}∠BAC = \dfrac{1}{2}80^{0} = 40^{0}$
Gọi K là trđ CD
Xét ΔACD có K là trđ CD ; E là trđ AD (gt)
=> EK là đường tb ΔACD
=> EK // AC và ` EK = (AC )/2`
Do đó `hat{BEK}=hat{BAC}=80^o`
Xét ΔBDC có F là trđ BC ; K là trđ CD
=> KF là đường tb ΔBDC
=>`KF = (BD)/2` và KF // BD
Suy ra `hat{BEF}=hat{EFK}` ( 2 góc slt)
Mà BD = AC
=> EK = KF
=> ΔEFK cân tại K
=> `hat{EFK}=hat{FEK}` ( t/c tam giác cân)
Do đó `hat{BEF}=`hat{FEK}`
=> EF là tia pg góc BEK
=> `hat{BEF}=hat{BEK} / 2 = 40^o`