mọi người ơi giúp em bài này với ạ cho $\

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a²/(a² + b²) + c²/(a² + c²) = 2c/(b + c) (1)

⇔ 1 – b²/(a² + b²) + 1 – a²/(a² + c²) = 2 – 2b/(b + c)

⇔ a²/(a² + c²) + b²/(a² + b²) = 2b/(b + c) (2)

Lấy (2) – (1) vế với vế:

a²[1/(a² + c²) – 1/(a² + b²)] + b²/(a² + b²) – c²/(a² + c²) = 2(b – c)/(b + c)

⇔ a²(b² – c²)/[(a² + c²)(a² + b²)] + a²(b² – c²)/(a² + b²)(a² + c²) = 2(b – c)/(b + c)

⇔ a²(b² – c²)/[(a² + c²)(a² + b²)] = (b – c)/(b + c) (*)

Trường hợp 1: b – c = 0 ⇔ b = c ⇔ bc = c² là số chính phương (3)

Trường hợp 2: b – c # 0 thì (*) tương đương:

a²(b + c)/[(a² + c²)(a² + b²) = 1/(b + c)

⇔ a²(b + c)² = (a² + c²)(a² + b²)

⇔ 2a²bc = (a²)² + b²c²

⇔ (a² – bc)² =0

⇔ bc = a² là số chính phương (4)

Từ (3) và (4) ⇒ (đpcm)