mọi người ơi giúp em bài này với ạ $\frac{\sqrt{x^2+28x+4} }{x+2}$ +8=$\frac{x+4}{\sqrt{x-1} }$ +2x 10/07/2021 Bởi Alexandra mọi người ơi giúp em bài này với ạ $\frac{\sqrt{x^2+28x+4} }{x+2}$ +8=$\frac{x+4}{\sqrt{x-1} }$ +2x
Đáp án: \[x = 2\] Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 28x + 4 \ge 0\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\) Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 28x + 4} }}{{x + 2}} + 8 = \frac{{x + 4}}{{\sqrt {x – 1} }} + 2x\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{x^2} + 28x + 4} }}{{x + 2}} – 2 = \left( {\frac{{x + 4}}{{\sqrt {x – 1} }} – 6} \right) + 2x – 4\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{x^2} + 28x + 4} – 2\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} = \frac{{\left( {x + 4} \right) – 6\sqrt {x – 1} }}{{\sqrt {x – 1} }} + 2\left( {x – 2} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 28x + 4 – 4\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} + 8x + 16 – 36\left( {x – 1} \right)}}{{\sqrt {x – 1} \left( {x + 4 + 6\sqrt {x – 1} } \right)}} + 2\left( {x – 2} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{ – 3{x^2} + 12x – 12}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} – 28x + 52}}{{\sqrt {x – 1} \left( {x + 4 + 6\sqrt {x – 1} } \right)}} + 2\left( {x – 2} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{ – 3{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}{{x + 2}} = \frac{{\left( {x – 2} \right)\left( {x – 26} \right)}}{{\sqrt {x – 1} \left( {x + 4 + 6\sqrt {x – 1} } \right)}} + 2\left( {x – 2} \right)\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[x = 2\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 28x + 4 \ge 0\\
x > 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {{x^2} + 28x + 4} }}{{x + 2}} + 8 = \frac{{x + 4}}{{\sqrt {x – 1} }} + 2x\\
\Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{x^2} + 28x + 4} }}{{x + 2}} – 2 = \left( {\frac{{x + 4}}{{\sqrt {x – 1} }} – 6} \right) + 2x – 4\\
\Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{x^2} + 28x + 4} – 2\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} = \frac{{\left( {x + 4} \right) – 6\sqrt {x – 1} }}{{\sqrt {x – 1} }} + 2\left( {x – 2} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 28x + 4 – 4\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} + 8x + 16 – 36\left( {x – 1} \right)}}{{\sqrt {x – 1} \left( {x + 4 + 6\sqrt {x – 1} } \right)}} + 2\left( {x – 2} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{{ – 3{x^2} + 12x – 12}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} – 28x + 52}}{{\sqrt {x – 1} \left( {x + 4 + 6\sqrt {x – 1} } \right)}} + 2\left( {x – 2} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{{ – 3{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}{{x + 2}} = \frac{{\left( {x – 2} \right)\left( {x – 26} \right)}}{{\sqrt {x – 1} \left( {x + 4 + 6\sqrt {x – 1} } \right)}} + 2\left( {x – 2} \right)\\
\Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)