mọi người ơi giúp em bài này với ạ Tìm p,q là các số nguyên tố để $p^{2}$ -2$q^{2}$ =1 15/08/2021 Bởi Maya mọi người ơi giúp em bài này với ạ Tìm p,q là các số nguyên tố để $p^{2}$ -2$q^{2}$ =1
Đáp án: 2 và 3 Giải thích các bước giải: p²−2q²=1 ⇒p²=2q²+1 mà p lẻ. Đặt p = 2k + 1 (k là số tự nhiên) Ta có (2k+1)²=2q²+1 ⇒4k² + 4k +1 = 2q²+1 ⇒2q²=4k(k+1) ⇒q²=2k(k+1) ⇒ q² chẵn ⇒ q chẵn ⇒q=2 (vì q là số nguyên tố) tìm được p=3k=3 Vậy (p;q)=(3;2) Bình luận
Đáp án: \[\left\{ \begin{array}{l}q = 2\\p = 3\end{array} \right.\] Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l}{p^2} – 2{q^2} = 1\\ \Leftrightarrow {p^2} = 2{q^2} + 1\end{array}\] Ta có: \(2{q^2} + 1\) không chia hết cho 2 nên \({p^2}\) cũng không chia hết cho 2 Do đó ta đặt \(p = 2k + 1\) (k là số TN) Suy ra \[\begin{array}{l}{\left( {2k + 1} \right)^2} = 2{q^2} + 1\\ \Leftrightarrow 4{k^2} + 4k + 1 = 2{q^2} + 1\\ \Leftrightarrow 4{k^2} + 4k = 2{q^2}\\ \Rightarrow {q^2} = 2{k^2} + 2k \vdots 2\end{array}\] Do đó q phải chia hết cho 2 Mặt khác q là số nguyên tố nên \(q = 2 \Rightarrow p = 3\) Bình luận
Đáp án:
2 và 3
Giải thích các bước giải:
p²−2q²=1
⇒p²=2q²+1
mà p lẻ.
Đặt p = 2k + 1 (k là số tự nhiên)
Ta có (2k+1)²=2q²+1
⇒4k² + 4k +1 = 2q²+1
⇒2q²=4k(k+1)
⇒q²=2k(k+1)
⇒ q² chẵn ⇒ q chẵn
⇒q=2 (vì q là số nguyên tố)
tìm được p=3k=3
Vậy (p;q)=(3;2)
Đáp án:
\[\left\{ \begin{array}{l}
q = 2\\
p = 3
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
{p^2} – 2{q^2} = 1\\
\Leftrightarrow {p^2} = 2{q^2} + 1
\end{array}\]
Ta có:
\(2{q^2} + 1\) không chia hết cho 2 nên \({p^2}\) cũng không chia hết cho 2
Do đó ta đặt \(p = 2k + 1\) (k là số TN)
Suy ra \[\begin{array}{l}
{\left( {2k + 1} \right)^2} = 2{q^2} + 1\\
\Leftrightarrow 4{k^2} + 4k + 1 = 2{q^2} + 1\\
\Leftrightarrow 4{k^2} + 4k = 2{q^2}\\
\Rightarrow {q^2} = 2{k^2} + 2k \vdots 2
\end{array}\]
Do đó q phải chia hết cho 2
Mặt khác q là số nguyên tố nên \(q = 2 \Rightarrow p = 3\)