mọi người ơi giúp em câu này vs ạ giải pt nghiệm nguyên $x^{2}$ =$y^{2}$ (x+$y^{4}$ +2$y^{2}$ ) mọ người giả nhanh giúp e vs ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Nhận thấy x = y = 0 là một nghiệm của PT

Xét y # 0 : (x/y)² = x + (y²)² + 2y² nguyên => x chia hết cho y => đặt x = my (m nguyên) thay vào Pt :

m² = my + (y²)² + 2y² (*)

⇔ m²/y = m + y³ + 2y => m² chia hết cho y => m chia hết cho y => đặt m = ny (n nguyên) thay vào (*)

n²y² = ny² + (y²)² + 2y²

⇔ n² = n + y² + 2

⇔ 4n² – 4n + 1 – 4y² = 9

⇔ (2n – 1)² – 4y² = 9

⇔ (2n + 2y – 1)(2n – 2y – 1) = 9 = 9.1 = 1.9 = 3.3 = (- 3)(- 3) = (- 9)(-1) = (-1)(-9)

Xét trường hợp :

{ 2n + 2y – 1 = 9 (1)

{ 2n – 2y – 1 = 1 (2)

Trừ (1) cho (2) : 4y = 8 => y = 2 thay vào PT ban đầu :

x² – 4x – 96 = 0 giải ra x = – 8; x = 12

Các trường hợp còn lại bạn tự giải