mọi người ơi giúp mình bài này
Cho a,b,c,d thuộc N sao và $a^{2}$ +$b^{2}$ +ab=$c^{2}$ +$d^{2}$ +cd
chứng minh a+b+c+d là hợp số
mọi người ơi giúp mình bài này
Cho a,b,c,d thuộc N sao và $a^{2}$ +$b^{2}$ +ab=$c^{2}$ +$d^{2}$ +cd
chứng minh a+b+c+d là hợp số
Vì a,b,c,d thuộc N, ta có
a^2+b^2+ab=c^2+d^2+cd
2(a^2+b^2+ab)=2(c^2+d^2+cd)
2a^2+2b^2+2ab=2c^2+2d^2+2cd
(a^2+2ab+b^2)+a^2+b^2=(c^2+2cd+d^2)+c^2+d^2
(a+b)^2+a^2+b^2=(c+d)^2+c^2+d^2
(a+b)^2-(c+d)^2+a^2+b^2-c^2+d^2=0
(a+b-c-d)*(a+b+c+d) + a^2+b^2-c^2+d^2 = 0
Mà a^2 b^2 c^2 d^2 cùng lớn hơn hoặc bằng 0
nên (a+b-c-d)*(a+b+c+d) = 0
-> a+b-c-d=0
hoặc a+b+c+d=0
mà số 0 chia hết cho tất cả các số
-> a+b+c+d là hợp số
Mình không biết đúng hay sai nữa nên bạn thông cảm nha.
`\text{Vì a,b,c,d thuộc N, ta có:}`
`a^2+b^2+ab=c^2+d^2+cd`
`2(a^2+b^2+ab)=2(c^2+d^2+cd)`
`2a^2+2b^2+2ab=2c^2+2d^2+2cd`
`(a^2+2ab+b^2)+a^2+b^2=(c^2+2cd+d^2)+c^2+d^2`
`(a+b)^2+a^2+b^2=(c+d)^2+c^2+d^2`
`(a+b)^2-(c+d)^2+a^2+b^2-c^2+d^2=0`
`(a+b-c-d)*(a+b+c+d) + a^2+b^2-c^2+d^2 = 0`
`text{Mà}` `a^2 b^2 c^2 d^2` `text{cùng lớn hơn hoặc bằng 0}`
`text{Nên}` `(a+b-c-d)*(a+b+c+d) = 0`
`⇒ a+b-c-d=0`
`text{Hoặc}` `a+b+c+d=0 `
`text{Mà số 0 chia hết cho tất cả các số. }`
`⇒ a+b+c+d` `text{là hợp số.}`