Mọi người ơi giúp mình bài này với ạ . Help me !
Tìm m để phương trình có nghiệm
m sinx + ( m + 1 ) cos x = m/ cos x
Mọi người ơi giúp mình bài này với ạ . Help me !
Tìm m để phương trình có nghiệm
m sinx + ( m + 1 ) cos x = m/ cos x
Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}m \geq 0\\m \leq -4\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
$m\sin x + (m+1)\cos x = \dfrac{m}{\cos x}$
$\Leftrightarrow m\sin x.\cos x + (m +1)\cos^2x = m$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m\sin2x + \dfrac{1}{2}(m+1)(1 + \cos2x) = m$
$\Leftrightarrow m\sin2x + (m+1) + (m+1)\cos2x = 2m$
$\Leftrightarrow m\sin2x + (m+1)\cos2x = m -1$
Với $m = 0 \Rightarrow cos2x = -1 \Leftrightarrow \dfrac{\pi}{2} + k\pi \to$ có nghiệm
Với $m \ne 0$, phương trình có nghiệm
$\Leftrightarrow m^2 + (m+1)^2 \geq (m-1)^2$
$\Leftrightarrow 2m^2 + 2m + 1 \geq m^2 – 2m + 1$
$\Leftrightarrow m^2 + 4m \geq 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m \geq 0\\m \leq -4\end{array}\right.$