mọi người ơi giúp mình với:tìm m để pt sau có nghiệm:x^2+căn(5+4x-x^2)2=4x+m-103 nếu mọi người biết lý

0 bình luận về “mọi người ơi giúp mình với:tìm m để pt sau có nghiệm:x^2+căn(5+4x-x^2)2=4x+m-103 nếu mọi người biết lý”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} + \sqrt {5 + 4x – {x^2}}  = 4x + m – 103\\
   Dkxd:5 + 4x – {x^2} \ge 0\\
    \Rightarrow {x^2} – 4x – 5 \le 0\\
    \Rightarrow \left( {x – 5} \right)\left( {x + 1} \right) \le 0\\
    \Rightarrow  – 1 \le x \le 5\\
   \text{Đặt}:\sqrt {5 + 4x – {x^2}}  = t\left( {t \ge 0} \right)\\
   Pt \Rightarrow {x^2} – 4x – 5 + \sqrt {5 + 4x – {x^2}}  – m + 108 = 0\\
    \Rightarrow  – {t^2} + t – m + 108 = 0\\
    \Rightarrow {t^2} – t + m – 108 = 0\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \Delta  \ge 0\\
   \dfrac{{ – b}}{a} > 0\\
   \dfrac{c}{a} > 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   1 – 4\left( {m – 108} \right) \ge 0\\
   1 > 0\\
   m – 108 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   1 – 4m + 432 \ge 0\\
   m > 108
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \le \dfrac{{433}}{4}\\
   m > 108
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 108 < m \le \dfrac{{433}}{4}
   \end{array}$

   Bình luận

2. Đáp án: $ 102 ≤ m ≤ \frac{433}{4}$

    

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện $ 5 + 4x – x² ≥ 0 ⇔ – 5 ≤ x ≤ – 1 $.

   Đặt $ : t = \sqrt[]{5 + 4x – x²}$

   $ PT ⇔ t² – t + m – 108 = 0 (1)$

   Ta có $: 5 + 4x – x² = 9 – (x – 2)² ≤ 9 ⇒ 0 ≤ t ≤ 3 (2)$

   Cần xác định $m$ để $(1)$ có nghiệm thỏa $(2)$

   $ Δ = (-1)² – 4(m – 108) = 433 – 4m ≥ 0 ⇔ m ≤ \frac{433}{4}(3)$

   $ t_{1} + t_{2} = 1 > 0 ; t_{1}t_{2} = m – 108$

   @ Nếu $ m ≥ 108 ⇔ m – 108 ≥ 0 ⇔ t_{1}t_{2} ≥ 0 $

   $ ⇒ 0 ≤ t_{1} < t_{2} < 3 $ thỏa $(2)$

   Kết hợp $(3) ⇒ 108 ≤ m ≤ \frac{433}{4}$ là nghiệm bài toán

   @ Nếu $ m < 108 ⇔ m – 108 < 0 ⇒  t_{1} < 0 < t_{2} $

   Đặt $f(t) = t² – t + m – 108 $

   $ 0 < t_{2} < 3 ⇔ f(0) < 0; f(3) ≥ 0$

   @ $f(0) = m – 108 < 0 ⇔ m <  108$

   @ $f(3) = 3² – 3 + m – 108 = m – 102 ≥ 0 ⇔ m ≥ 102$

   $ ⇔ 102 ≤ m < 108$

   Kết hợp lại nghiệm bài toán là $: 102 ≤ m ≤ \frac{433}{4}$

    

   Bình luận