Mỗi vườn trường HCN dài 210m,rộng 156m.Trường dự định trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có 1 cây và khoảng cách giữa các cây liên tiếp là bằng nhau.Hỏi khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây là bao nhiêu?Ít nhất trồng đc bao nhiêu cây?
Mỗi vườn trường HCN dài 210m,rộng 156m.Trường dự định trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có 1 cây và khoảng cách giữa các cây liên tiếp là bằng nhau.Hỏi khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây là bao nhiêu?Ít nhất trồng đc bao nhiêu cây?
Đáp án: 6m và 188 cây
Giải thích các bước giải:
Xét chiều dài của mảnh vườn. Để trồng cây mà khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp bằng nhau thì khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp phải là ước của 210m
Tương tự với chiều rộng thì khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp là UCLN(210,156)=6(m)
Trên chiều dài của vườn trồng được số cây là:
\(210:6=35\)(cây)
Trên chiều rộng trồng được số cây là
\(156:6=26\)(cây)
Xung quanh vườn trồng được số cây là:
\((35+26)\times 2=122\)( cây)
Nhưng như vậy mỗi cây ở góc vườn sẽ được tính 2 lần.
Vậy số cây trồng xung quah vườn là:
\(122-4=118\) (cây)
Gọi khoảng cách giữa 2 cây liện tiếp là a.
⇒ 210 chia hết cho a, 156 chia hết cho a và a lớn nhất
Ta có : 210 = 2 . 3 . 5 . 7
156 = 2^2 . 3 . 13
⇒ WCLN(210, 156) = 2. 3 = 6
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp là 6 m.
Trồng được ít nhất số cây là :
(210 . 156) : 6 = 5460 (cây)
Chúc bạn học tốt !!!