mong mn giúp bài này với ạ giải phương trình sau x^4 +4x^3+3x^2-2x-12=0

Đáp án:

`S={\sqrt{5}-1;-\sqrt{5}-1}`

Giải thích các bước giải:

`\qquad x^4 +4x^3+3x^2-2x-12=0`

`<=>x^4+2x^3+2x^3+3x^2+4x^2-4x^2+6x-8x-12=0`

`<=>(x^4+2x^3+3x^2)+(2x^3+4x^2+6x)-(4x^2+8x+12)=0`

`<=>x^2(x^2+2x+3)+2x(x^2+2x+3)-4(x^2+2x+3)=0`

`<=>(x^2+2x+3)(x^2+2x-4)=0`

`<=>(x^2+2x+1+2)(x^2+2x+1-5)=0`

`<=>[(x+1)^2+2].[(x+1)^2-5]=0`

`<=>(x+1)^2-5=0` (vì `(x+1)^2+2\ge 2>0` với mọi `x`)

`<=>(x+1)^2=5`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x+1=\sqrt{5}\\x+1=-\sqrt{5}\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{5}+1\\x=-\sqrt{5}-1\end{array}\right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm:

`\qquad S={\sqrt{5}-1;-\sqrt{5}-1}`