mong mn giúp bài này với ạ giải phương trình sau x^4 +4x^3+3x^2-2x-12=0

0 bình luận về “mong mn giúp bài này với ạ giải phương trình sau x^4 +4x^3+3x^2-2x-12=0”

1. Đáp án:

   `S={\sqrt{5}-1;-\sqrt{5}-1}`

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad x^4 +4x^3+3x^2-2x-12=0`

   `<=>x^4+2x^3+2x^3+3x^2+4x^2-4x^2+6x-8x-12=0`

   `<=>(x^4+2x^3+3x^2)+(2x^3+4x^2+6x)-(4x^2+8x+12)=0`

   `<=>x^2(x^2+2x+3)+2x(x^2+2x+3)-4(x^2+2x+3)=0`

   `<=>(x^2+2x+3)(x^2+2x-4)=0`

   `<=>(x^2+2x+1+2)(x^2+2x+1-5)=0`

   `<=>[(x+1)^2+2].[(x+1)^2-5]=0`

   `<=>(x+1)^2-5=0` (vì `(x+1)^2+2\ge 2>0` với mọi `x`)

   `<=>(x+1)^2=5`

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}x+1=\sqrt{5}\\x+1=-\sqrt{5}\end{array}\right.$

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{5}+1\\x=-\sqrt{5}-1\end{array}\right.$

   Vậy phương trình có tập nghiệm:

   `\qquad S={\sqrt{5}-1;-\sqrt{5}-1}`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $x^4 +4x^3+3x^2-2x-12=0$

   $⇔x^4+2x^3-4x^2+2x^3+4x^2-8x+3x^2+6x-12=0$

   $⇔x^2(x^2+2x-4)+2x(x^2+2x-4)+3(x^2+6x-4)=0$

   $⇔(x^2+2x-4)(x^2+2x+3)=0$

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}x^2+2x-4=0(1)\\x^2+2x+3=0(2)\end{array} \right.\)

   $Δ_{(1)}=2^2-4.1.-4=4+16=20>0$

   $⇒$ Phương trình (1) có hai nghiệm

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}x=\frac{-2+\sqrt[]{20}}2=-1+\sqrt[]5\\x=\frac{-2-\sqrt[]{20}}2=-1-\sqrt[]5\end{array} \right.\)

   $Δ_{(2)}=2^2-4.1.3=4-12=-8<0$

   $⇒$ Phương trình (2) vô nghiệm

   $S=${$-1+\sqrt[]5;-1-\sqrt[]5$}

   Xin hay nhất!!!

   Bình luận