mong mn giúp mình bài này với ạ :giải phương trình sau x^4 +4x^3+3x^2-2x-12=0 03/07/2021 Bởi aikhanh mong mn giúp mình bài này với ạ :giải phương trình sau x^4 +4x^3+3x^2-2x-12=0
Lời giải: `x^4 + 4 x^3 + 3 x^2 – 2 x – 12 = 0` *Thu gọn bằng cách nhóm thành tích hai đa thức: `<=> (x^2 + 2 x – 4) (x^2 + 2 x + 3) = 0` *Với `ab=0 <=> a=0` hoặc `b=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 + 2 x – 4 = 0\\x^2 + 2 x + 3 = 0\end{array} \right.\) *Cộng hoặc trừ cả 2 vế với cùng 1 số để thu gọn biểu thức (biến vế trái thành 1 hằng đẳng thức:) \(\left[ \begin{array}{l}x^2 + 2 x+1 = 5\\x^2 + 2 x +1 = -2\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}(x+1)^2 = 5\\(x+1)^2 = -2 \text{(Vô lí, loại do:} a^{2k} \ge 0 (k \in Z)\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+1 = \sqrt5\\x+1 = -\sqrt5\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt5-1\\x = -\sqrt5-1\end{array} \right.\) Vậy phương trình có tập nghiệm: `S={\sqrt5-1; -\sqrt5-1}` Bình luận
Lời giải:
`x^4 + 4 x^3 + 3 x^2 – 2 x – 12 = 0`
*Thu gọn bằng cách nhóm thành tích hai đa thức:
`<=> (x^2 + 2 x – 4) (x^2 + 2 x + 3) = 0`
*Với `ab=0 <=> a=0` hoặc `b=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 + 2 x – 4 = 0\\x^2 + 2 x + 3 = 0\end{array} \right.\)
*Cộng hoặc trừ cả 2 vế với cùng 1 số để thu gọn biểu thức (biến vế trái thành 1 hằng đẳng thức:)
\(\left[ \begin{array}{l}x^2 + 2 x+1 = 5\\x^2 + 2 x +1 = -2\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}(x+1)^2 = 5\\(x+1)^2 = -2 \text{(Vô lí, loại do:} a^{2k} \ge 0 (k \in Z)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+1 = \sqrt5\\x+1 = -\sqrt5\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt5-1\\x = -\sqrt5-1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm:
`S={\sqrt5-1; -\sqrt5-1}`