MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ Ạ!!!!
Đề bài: Cho tam giác ABC đều. Trên AB và AC lấy N, H lần lượt là các điểm di động (AN= CH). BH và CN cắt nhau ở G. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp của tam giác GNH luôn đi qua một điểm cố định. Rồi tìm quỹ tích của G.
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Hướng dẫn
Dễ cm $ΔANC = ΔCHB (c.g.c) ⇒ ∠ANC = ∠CHB$
$ ⇒ ANGH nt $ hay đường tròn ngoại tiếp $ΔGNH$
luôn qua $A$ cố định.
$ANGHnt ⇒ ∠BGC = ∠NGH = 180^{0} – ∠NAH$
$ = 180^{0} – 60^{0} = 120^{0}$
$∠BGN$ nhìn đoạn $BC$ dưới góc $120^{0}$ ko đổi
$ ⇒ $ quỹ tích $G$ là cung tròn chứa góc $120^{0}$
nhận $BC$ làm dây