MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ Ạ!!!!
Đề bài: Cho tam giác ABC đều. Trên AB và AC lấy N, H lần lượt là các điểm di động (AN= CH). BH và CN cắt nhau ở G. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp của tam giác GNH luôn đi qua một điểm cố định. Rồi tìm quỹ tích của G.
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ Ạ!!!! Đề bài: Cho tam giác ABC đều. Trên AB và AC lấy N, H lần lượt là các điểm di động (AN= CH). BH và CN cắt nhau ở G. Chứng
By Remi
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Hướng dẫn
Dễ cm $ΔANC = ΔCHB (c.g.c) ⇒ ∠ANC = ∠CHB$
$ ⇒ ANGH nt $ hay đường tròn ngoại tiếp $ΔGNH$
luôn qua $A$ cố định.
$ANGHnt ⇒ ∠BGC = ∠NGH = 180^{0} – ∠NAH$
$ = 180^{0} – 60^{0} = 120^{0}$
$∠BGN$ nhìn đoạn $BC$ dưới góc $120^{0}$ ko đổi
$ ⇒ $ quỹ tích $G$ là cung tròn chứa góc $120^{0}$
nhận $BC$ làm dây