Mong mọi người giúp mình!! Huhu 🙁
Mình đang cần câu c -> g
Cho pt x^2 – 2mx +4m – 3 = 0 (m là tham số)
a) Định m để pt có nghiệm kép và tính nghiệm số kép này
b) Định m để pt có nghiệm x1=4. Tính nghiệm x2
c) Định m để pt có hai nghiệm cùng dấu
d) Định m để pt có hai nghiệm cùng âm
e) Định m để pt có hai nghiệm cùng dương
g) Định m để pt có hai nghiệm trái dấu
Đáp án:
$\begin{array}{l}
\Delta ‘ = {m^2} – 4m + 3\\
a)\Delta ‘ = 0\\
\Rightarrow {m^2} – 4m + 3 = 0\\
\Rightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m – 3} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = 3
\end{array} \right.\\
+ Khi:m = 1\\
\Rightarrow {x^2} – 2x + 1 = 0\\
\Rightarrow x = 1\\
+ Khi:m = 3\\
\Rightarrow {x^2} – 6x + 9 = 0\\
\Rightarrow x = 3\\
b){x_1} = 4\\
\Rightarrow {4^2} – 2.4m + 4m – 3 = 0\\
\Rightarrow m = \frac{{13}}{4}\\
\Rightarrow {x_2} = 2m – {x_1} = 2.\frac{{13}}{4} – 4 = \frac{5}{2}\\
c)\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – 4m + 3 > 0\\
4m – 3 > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m – 1} \right)\left( {m – 3} \right) > 0\\
m > \frac{3}{4}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
m < 1
\end{array} \right.\\
m > \frac{3}{4}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
\frac{3}{4} < m < 1
\end{array} \right.\\
d)\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
{x_1} + {x_2} < 0\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
\frac{3}{4} < m < 1
\end{array} \right.\\
2m < 0 \Rightarrow m < 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m \in \emptyset \\
e)\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
{x_1} + {x_2} > 0\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
\frac{3}{4} < m < 1
\end{array} \right.\\
2m > 0 \Rightarrow m > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
\frac{3}{4} < m < 1
\end{array} \right.\\
g)ac < 0\\
\Rightarrow 4m – 3 < 0\\
\Rightarrow m < \frac{3}{4}
\end{array}$