Một bài chặt hơn của bài này : https://hoidap247.com/cau-hoi/1916209
từ `GT` dưới `-> a + b+ c >= 3` . Cách của bài kia không còn hiệu quả vì `ab + bc+ ca <= ?` không thể xác định
Cho `a,b,c > 0` thõa mãn `1/a + 1/b + 1/c = 3` . CMR
`a/(a^3 + b^2 + c) + b/(b^3 + c^2 + a) + c/(c^3 + a^2 + b) <= 1`
Đáp án:
Áp dụng BĐT ` Cô si ` ta có :
`a^3 + b^2 + c >= 3` $\sqrt[3]{a^3b^2c} = 3a\sqrt[3]{b^2c}$
`b^3 + c^2 + a >= 3` $\sqrt[3]{b^3c^2a} = 3b\sqrt[3]{c^2a}$
`c^3 + a^2 + b >= 3` $\sqrt[3]{c^3a^2b} = 3c\sqrt[3]{a^2b}$
`-> VT <= ` $\dfrac{a}{3a\sqrt[3]{b^2c}} + \dfrac{b}{3b\sqrt[3]{c^2a}} + \dfrac{c}{3c\sqrt[3]{a^2b}} = \dfrac{1}{3\sqrt[3]{b^2c}} + \dfrac{1}{3\sqrt[3]{c^2a}} + \dfrac{1}{3\sqrt[3]{a^2b}} = \dfrac{1}{9} . 3 . \sqrt[3]{\dfrac{1}{b} . \dfrac{1}{b} . \dfrac{1}{c}} + \dfrac{1}{9} . 3 . \sqrt[3]{\dfrac{1}{c} . \dfrac{1}{c} . \dfrac{1}{a}} + \dfrac{1}{9} . 3 . \sqrt[3]{\dfrac{1}{a} . \dfrac{1}{a} . \dfrac{1}{b}} \le \dfrac{1}{9}(\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) + \dfrac{1}{9}(\dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{a}) + \dfrac{1}{9}(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}) = \dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) = \dfrac{1}{3} . 3 = 1 = VP$
`-> đ.p.c.m`
Dấu “=” xảy ra `<=> a = b =c = 1`
Giải thích các bước giải: