Một bài thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong đó có một phương án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên tránh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận được điểm dưới 1
Đáp án:
Xác suất để học sinh này nhận được điểm dưới 1 là: $≈0,5256$
Giải thích các bước giải:
Xác suất học sinh trả lời đúng trong một câu hỏi là: $\dfrac{1}{4}$
Xác suất học sinh trả lời sai trong một câu hỏi là: $\dfrac{3}{4}$
Gọi số câu hỏi trả lời đúng là $x$ suy ra số câu hỏi trả lời sai là $10-x$
Để học sinh này nhận được điểm dưới 1 thì:
$5x-2(10-x)<1\Rightarrow 7x<21$
$\Rightarrow x<3$
Như vậy có 3 trường hợp để học sinh nhận điểm dưới 1 là:
Th1: Học sinh khoanh đúng 2 câu hỏi, và khoanh sai 8 câu hỏi
Chọn 2 câu học sinh khoanh đúng trong 10 câu có $C_{10}^2$ cách
Theo quy tắc nhân, xác suất của trường hợp này là: $C_{10}^2.\left({\dfrac{1}{4}}\right)^2.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^8$
Th2: Học sinh khoanh đúng 1 câu hỏi, và khoanh sai 9 câu hỏi
Chọn 1 câu học sinh khoanh đúng trong 10 câu có $C_{10}^1$ cách
Theo quy tắc nhân, xác suất của trường hợp này là: $C_{10}^1.\dfrac{1}{4}.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^9$
Th3: Học sinh khoanh đúng 0 câu hỏi, và khoanh sai 10 câu hỏi
Theo quy tắc nhân, xác suất của trường hợp này là: $\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{10}$
Theo quy tắc cộng, xác suất để học sinh này nhận được điểm dưới 1 là:
$C_{10}^2.\left({\dfrac{1}{4}}\right)^2.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^8+C_{10}^1.\dfrac{1}{4}.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^9+\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{10}$
$≈0,5256$