Một bến xe cứ 12 phút lại có một chuyến taxi rời bến, cứ 15 phút lại có một chuyến xe buýt rời bến. Lúc 6 giờ sáng, một xe taxi và một xe buýt cùng rời bến một lúc. Hỏi lúc mấy giờ lại có một xe taxi và một xe buýt cùng rời bến lần tiếp theo?
Một bến xe cứ 12 phút lại có một chuyến taxi rời bến, cứ 15 phút lại có một chuyến xe buýt rời bến. Lúc 6 giờ sáng, một xe taxi và một xe buýt cùng rời bến một lúc. Hỏi lúc mấy giờ lại có một xe taxi và một xe buýt cùng rời bến lần tiếp theo?
Đáp án:
Lúc 7 giờ lại có một xe taxi và một xe buýt cùng rời bến lần tiếp theo.
Giải thích các bước giải:
Gọi khoảng thời gian để taxi và xe buýt cùng rời bến giữa 2 lần liên tiếp là t (phút)
Sau t phút thì có xe taxi rời bến nên t chia hết cho 12
Sau t phút thì có xe buýt rời bến nên t chia hết cho 15
Suy ra t chia hết cho 12 và 15
Mà t nhỏ nhất nên t là BCNN của 12 và 15
Ta có:
\(\begin{array}{l}
12 = {2^2}.3\\
15 = 3.5\\
\Rightarrow t = BCNN\left( {12;15} \right) = {2^2}.3.5 = 60
\end{array}\)
Vậy lúc 7 giờ lại có một taxi và 1 xe buýt rời bến cùng lúc lần tiếp theo.
Gọi khoảng thời gian để taxi và xe buýt cùng rời bến giữa 2 lần liên tiếp là : a (phút)
Sau a phút thì có xe taxi rời bến thì a chia hết cho 12
Sau a phút thì có xe buýt rời bến nên a chia hết cho 15
=> a chia hết cho 12 và 15
Mà thời gian ta tính nhỏ nhất nên a nhỏ nhất => a nhỏ nhất => a là BCNN của 12 và 15
Ta có:
10 = 2 . 5
12 = 2^2 . 3
=> BCNN(10;12) = 2^2.3.5 = 60
=> sau 60 phút thì một xe buýt và một taxi cùng rời bến.
Đổi 60 phút = 1 giờ
Ta có : 6 + 1 = 7
Vậy : Lúc 7 giờ lại có một xe buýt và một tắc xi cùng rời Bến