Một ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác, ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc riêng của ca nô.
Một ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác, ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc riêng của ca nô.
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) (x>0)
Gọi vận tốc dòng nước là y (km/h) (x>y>0) (x $\neq$ -y)
vận tốc ca nô xuôi dòng là x+y (km/h)
vận tốc ca nô ngược dòng là x-y (km/h)
Lần 1:
thời gian ca nô đi xuôi dòng là $\frac{81}{x+y}$ (h)
thời gian ca nô đi ngược dòng là $\frac{105}{x-y}$ (h)
Vì tổng thời gian đi là 8h, ta có pt $\frac{81}{x+y}$ + $\frac{105}{x-y}$ = 8 (1)
lần 2:
thời gian ca nô đi xuôi dòng là $\frac{54}{x+y}$ (h)
thời gian ca nô đi ngược dòng là $\frac{42}{x-y}$ (h)
Vì tổng thời gian đi là 4h, ta có pt $\frac{54}{x+y}$ + $\frac{42}{x-y}$ = 4 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{81}{x+y} + \frac{105}{x-y} = 8} \atop {\frac{54}{x+y} + \frac{42}{x-y} = 4}} \right.$
đặt $\frac{1}{x+y}$ =a; $\frac{1}{x-y}$ =b
(=) $\left \{ {{81a+105b=8} \atop {54a+42b=4}} \right.$
(=) $\left \{ {{a= \frac{1}{27}} \atop {b=\frac{1}{21}}} \right.$
=> $\left \{ {{\frac{1}{x+y}=\frac{1}{27}} \atop {\frac{1}{x+y}=\frac{1}{21}}} \right.$
(=) $\left \{ {{x+y=27} \atop {x-y=21}} \right.$
(=) $\left \{ {{x=24} (thỏa mãn) \atop {y=3}(thỏa mãn)} \right.$
vậy vận tốc riêng của ca nô là 24km/h
Đáp án:
Gọi lần lượt vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng của cano lần lượt là x, y(km/h)
Thời gian mà ca nô đó chạy trên sông là: 81x+105y81x+105y giờ
Đợt 2, thời gian mà ca nô đó chạy trên sông là: 54x+42y54x+42y giờ
Theo đề bài , ta có hệ phương trình:
{81x+105y=854x+42y=4⇔{x=27y=21{81x+105y=854x+42y=4⇔{x=27y=21
Vậy, vận tốc khi xuôi dòng và ngược dong của ca nô đó lần lượt là 27km/h, 21km/h