MỘT CA NÔ XUÔI DÒNG 1KM VÀ NGƯỢC DÒNG 1KM hết tất cả 3.5 phút. Nếu cano xuôi 20km và ngược dòng 15 km thì hết 1 giờ. Hỏi vận tốc dòng nước và vân tốc cano
MỘT CA NÔ XUÔI DÒNG 1KM VÀ NGƯỢC DÒNG 1KM hết tất cả 3.5 phút. Nếu cano xuôi 20km và ngược dòng 15 km thì hết 1 giờ. Hỏi vận tốc dòng nước và vân tốc cano
Đáp án: Vận tốc dòng nước là: 35( km/h)
Vận tốc ca nô là: 5( km/h)
Giải thích các bước giải:
3.5 phút=\(\frac{7}{120}\) (giờ)
Gọi: $V_{cano}$ là vận tốc ca nô,
$V_{\text{nước}}$ là vận tốc dòng nước
$V_1$ là vận tốc xuôi dòng $( V_{cano}+V_{\text{nước}})$
$ V_2$ là vận tốc ngược dòng $( V_{cano}-V_{\text{nước}})$
Xuôi dòng 1km và ngược dòng 1km ta có:
Tổng thời gian là:
$t_1=\dfrac{1}{V_1}+\dfrac{1}{V_2}=\dfrac{7}{120}$ (1)
Xuôi dòng 20km và ngược dòng 15km
Tổng thời gian là:
$t_2=\dfrac{20}{V_1}+\dfrac{15}{V_2}=1$ (2)
Gọi $x=\dfrac{1}{V_1}$, $y=\dfrac{1}{V_2}$
Từ (1) và (2) ta có hệ
\(\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{V_1}+\dfrac{1}{V_2}=\dfrac{7}{120}
& & \\\dfrac{20}{V_1}+\dfrac{15}{V_2}=1
& &
\end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix}x+y=\dfrac{7}{120}
& & \\ 20x+15y=1
& &
\end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix}x=\dfrac{1}{40}
& & \\ y=\dfrac{1}{30}
& &
\end{matrix}\right.\)
$\Rightarrow V_1=40,V_2=30$
Ta có: $V_1-V_2=2.V_{\text{nước}}$
\( \Leftrightarrow 40-30=2.V_{\text{nước}}\)\( \Leftrightarrow \)$V_{\text{nước}}=5$( km/h)
$V_{cano}=V_1-5=40-5=35$( km/h).