Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng cộng 5 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 2km/h
Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng cộng 5 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 2km/
By Aubrey
Gọi vận tốc cano khi nước yên lặng là $x$ km/h ($x>2$)
Vận tốc đi xuôi là $x+2$ km/h nên thời gian đi xuôi là $\dfrac{42}{x+2}$ giờ
Vận tốc đi ngược là $x-2$ km/h nên thời gian đi ngược là $\dfrac{20}{x-2}$ giờ
Ta có phương trình:
$\dfrac{42}{x+2}+\dfrac{20}{x-2}=5$
$\to 42(x-2)+20(x+2)=5(x+2)(x-2)$
$\to 42x-84+20x+40=5x^2-20$
$\to x=12$ (TM)
Vậy vận tốc cano khi nước yên là $12km/h$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của cano khi nước lặng là `v(km“/h,v>2)`
`=>` Vận tốc xuôi dòng là `v+2(km“/h)`
`=>` Vận tốc ngược dòng là `v-2(km“/h)`
Thời gian đi xuôi dòng là `42/(v+2) (h)`
Thời gian đi ngược dòng là `20/(v-2) (h)`
Theo bài ra ta có phương trình
`42/(v+2) +20/(v-2) =5`
`<=>[42(v-2)+20(v+2)]/[(v+2)(v-2)]=5`
`=>62v-44=5(v^2-4)`
`<=>5v^2-62v+24=0`
`<=>(v-12)(5v-2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}v=12(t/m)\\v=\dfrac{2}{5}(Loại)\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc của cano khi nước lặng là `12km“/h`