Một ca nô xuôi dòng 60 km ít thời gian hơn khi ngược dòng 64 km là 30p. Biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Tìm vận tốc thực của ca nô
Một ca nô xuôi dòng 60 km ít thời gian hơn khi ngược dòng 64 km là 30p. Biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Tìm vận tốc thực của ca nô
Giải thích các bước giải:
đổi 30′ = $\frac{1}{2}$ s
– Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h , x > 0 )
– Gọi vận tốc của dòng nước là y ( km/h , y > 0 )
– Vận tốc xuôi dòng của ca nô là : x + y ( km/h )
– Vận tốc xuôi ngược của ca nô là : x – y ( km/h )
Theo đề bài vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng là 4 km/h .
-> Nên ta có phương trình : x + y – x + y = 4 = 2y .
=> y = 2 ( TM )
– Thời gian ca nô xuôi dòng 60 km là : $\frac{60}{x+y}$ ( giờ )
– Thời gian ca nô ngược dòng 64 km là : $\frac{64}{x-y}$ ( giờ )
Theo đề bài tổng thời gian ca nô ngược dòng 64 km và xuôi dòng 60 km là 30 phút nên ta có phương trình : $\frac{60}{x+y}$ + $\frac{64}{x-y}$ = $\frac{1}{2}$ ( I )
– Thay y = 2 vào phương trình ( I ) ta được : $\frac{60}{x+2}$ + $\frac{64}{x-2}$ = $\frac{1}{2}$
=> $\frac{60(x-2)}{x^{2}-4 }$ + $\frac{64(x+2)}{x^{2}-4 }$ = $\frac{1}{2}$
=> $\frac{60x – 120 + 64x + 128}{x^{2}-4}$ = $\frac{1}{2}$
=> 128x + 8 = $\frac{1}{2}$ ( $x^{2}$ -4)
=> 128x + 16 = $x^{2}$ -4
=> 128x – $x^{2}$ = -20
=> $\left \{ {{x = -20}\atop{x^{2}= 128}} \right.$
=>$\left \{ {{x = -20(loại)}\atop{x= 64(nhận)}} \right.$
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 64 km/h .
Đáp án:
đổi `30p = 1/2 h`
Gọi vận tốc thực của cano là `x` $(km/h)$ `(x > 0)`
vận tốc khi xuôi dòng là `x + 4` $(km/h)$
vận tốc khi ngược dòng là `x – 4` $(km/h)$
Thời gian đi xuôi dòng là : `60/(x+ 4) (h)`
Thời gian ngược dòng là : `64/(x – 4) (h)`
Theo bài ra ta có :
`64/(x – 4) – 60/(x + 4) = 1/2 ↔ (64(x + 4) – 60(x- 4))/[(x – 4)(x+ 4)] = 1/2`
`↔ (64x + 256 – 60x + 240)/(x^2 – 16) = 1/2`
`↔ (4x + 496)/(x^2 – 16) = 1/2 ↔ 2(4x + 496) = x^2 – 16`
`↔ x^2 – 16 – 8x – 992 = 0 ↔ x^2 – 8x – 1008 = 0`
`↔ (x + 28)(x – 36) = 0 ↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-28 (KTM)\\x=36(TM)\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc thực của cano là `36` $(km/h)$
Giải thích các bước giải: