Một ca nô xuôi dòng 60 km ít thời gian hơn khi ngược dòng 64 km là 30p. Biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Tìm vận tốc thực của ca nô

Giải thích các bước giải:

     đổi 30′ = $\frac{1}{2}$ s

– Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h , x > 0 )

– Gọi vận tốc của dòng nước là y ( km/h , y > 0 )

– Vận tốc xuôi dòng của ca nô là : x + y ( km/h )

– Vận tốc xuôi ngược của ca nô là : x – y ( km/h )

Theo đề bài vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng là 4 km/h .

-> Nên ta có phương trình : x + y – x + y = 4 = 2y .

=> y = 2 ( TM )

– Thời gian ca nô xuôi dòng 60 km là : $\frac{60}{x+y}$  ( giờ )

– Thời gian ca nô ngược dòng 64 km là : $\frac{64}{x-y}$ ( giờ )

Theo đề bài tổng thời gian ca nô ngược dòng 64 km và xuôi dòng 60 km là 30 phút nên ta có phương trình : $\frac{60}{x+y}$ + $\frac{64}{x-y}$ = $\frac{1}{2}$  ( I )

– Thay y = 2 vào phương trình ( I ) ta được : $\frac{60}{x+2}$ + $\frac{64}{x-2}$ = $\frac{1}{2}$

=> $\frac{60(x-2)}{x^{2}-4 }$ + $\frac{64(x+2)}{x^{2}-4 }$ = $\frac{1}{2}$ 

=> $\frac{60x – 120 + 64x + 128}{x^{2}-4}$ = $\frac{1}{2}$ 

=> 128x + 8 = $\frac{1}{2}$ ( $x^{2}$ -4)

=> 128x + 16 = $x^{2}$ -4

=> 128x – $x^{2}$ = -20

=> $\left \{ {{x = -20}\atop{x^{2}= 128}} \right.$  

=>$\left \{ {{x = -20(loại)}\atop{x= 64(nhận)}} \right.$  

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 64 km/h .