Một ca nô xuôi dòng 80và ngược dòng 64km mất 8 giờ với vận tốc dự định. Nếu ca nô xuôi 45km và ngược dòng 60km với cùng vận tốc dự định thì mất 6giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước
Một ca nô xuôi dòng 80và ngược dòng 64km mất 8 giờ với vận tốc dự định. Nếu ca nô xuôi 45km và ngược dòng 60km với cùng vận tốc dự định thì mất 6giờ.
By Reagan
Gọi $a$, $b$ ($km/h$) là vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng của cano ($a>b>0$)
Nếu xuôi dòng $80km$ và ngược dòng $64km$ thì thời gian đi là $8h$.
$\to \dfrac{80}{a}+\dfrac{64}{b}=8$ $(1)$
Nếu xuôi dòng $45km$ và ngược dòng $60km$ thì thời gian đi là $6h$.
$\to \dfrac{45}{a}+\dfrac{60}{b}=6$ $(2)$
Từ $(1)(2)\to $a=20; b=16$ (TM)
Gọi $x$, $y$ ($km/h$) là vận tốc riêng cano và vận tốc nước ($x>y>0$)
Khi xuôi dòng, ta có: $x+y=20$ $(3)$
Khi ngược dòng, ta có: $x-y=16$ $(4)$
$(3)(4)\to x=18; y=2$ (TM)
Vậy vận tốc riêng của cano là $18km/h$ và vận tốc nước là $2km/h$.
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi `x` là vận tốc riêng của ca nô
`y` là vận tốc dòng nước
`(x>y>0;km`/`h)`
`->` Vận tốc ca nô đi xuôi dòng là : `x+y` (km/h)
`->` Vận tốc ca nô đi ngược dòng là: `x-y` (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng `80km` là : `(80)/(x+y)(h)`
Thời gian ca nô đi ngược dòng `64km` là: `(64)/(x-y)(h)`
`->(80)/(x+y)+(64)/(x+y)=8(1)`
Thời gian ca nô đi xuôi dòng `45km` là: `(45)/(x+y)(h)`
Thời gian ca nô đi ngược dòng `60km` là : `(60)/(x-y)(h)`
`->(45)/(x+y)+(60)/(x-y)=6(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\dfrac{80}{x+y}+\dfrac{64}{x-y}=8\\\dfrac{45}{x+y}+\dfrac{60}{x-y}=6\end{matrix}\right.$
Đặt `a=(1)/(x+y);b=(1)/(x-y)` hpt trở thành:
`<=>`$\left\{\begin{matrix}80a+64b=8\\45a+60b=6\end{matrix}\right.$
`=>`$\left\{\begin{matrix}a=\dfrac{1}{20}\\b=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.$
`=>(1)/(x+y)=(1)/(20)=>x+y=20`
`(1)/(x-y)=(1)/(16)=>x-y=16`
`=>`$\left\{\begin{matrix}x+y=20\\x-y=16\end{matrix}\right.$
`<=>`$\left\{\begin{matrix}x=18(tm)\\x=2(tm)\end{matrix}\right.$
Vậy vận tốc riêng của ca nô là `18km`/`h`
vận tốc dòng nước là : `2km`/`h`