Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 100km, cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B. Ca nô đến B thì quay lại A ngay, thời gian cả xuôi dòng

0 bình luận về “Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 100km, cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B. Ca nô đến B thì quay lại A ngay, thời gian cả xuôi dòng”

1. Đáp án:

   vận tốc riêng của ca nô là $15(km/h)$
   Vận tốc của dòng nước nứa là $5(km/h)$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi vận tốc riêng của ca nô là $x(km/h)$
   Vận tốc của dòng nước nứa là $y(km/h)(x>y)$
   Suy ra vận tốc ca nô đi xuôi dòng là $x+y$
   Vận tốc ca nô đi xuôi dòng là $x-y$
   Vì tổng thời gian cả đi cả về là 15h nên ta có phương trình
   $\frac{100}{x+y}+\frac{100}{x-y}=15$
   Mặt khác khi ca nô đi xuôi từ A-B và đi ngược được 50km (quay về gặp bè nauws cách A 50km)
   ta lại có phương trình $\frac{50}{y}=\frac{100}{x+y}+\frac{50}{x-y}$
   Từ đây ta có hệ phuoeng trình ${\left\{\begin{aligned}\frac{100}{x+y}+\frac{100}{x-y}=15 (1)\\ \frac{50}{y}=\frac{100}{x+y}+\frac{50}{x-y} (2)\end{aligned}\right.}$
   Từ $(2)\Rightarrow \frac{100x-100y+50x+50y}{x^2-y^2}=\frac{50}{y}\\
   \Leftrightarrow \frac{150x-50y}{x^2-y^2}=\frac{50}{y}\\
   \Leftrightarrow \frac{3x-y}{x^2-y^2}=\frac{1}{y}\\
   \Leftrightarrow (3x-y)y=x^2-y^2\\
   \Leftrightarrow 3xy-y^2=x^2-y^2\\
   \Leftrightarrow 3xy=x^2\\
   \Leftrightarrow 3y=x$
   Thay vào $(1)\Rightarrow \frac{100}{3y+y}+\frac{100}{3y-y}=15\\
   \Leftrightarrow \frac{100}{4y}+\frac{100}{2y}=15\\
   \Leftrightarrow 100+200=60y\\
   \Leftrightarrow 60y=300\\
   \Leftrightarrow y=5\\
   \Rightarrow x=3.5=15$

   Vậy vận tốc riêng của ca nô là $15(km/h)$
   Vận tốc của dòng nước nứa là $5(km/h)$

   Bình luận