Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ 30 phút và ngược dòng từ B về A mất 3 giờ 30 phút. Tính chiều dài khúc sông đó biết vận tốc dòng nước là 3km/giờ.
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ 30 phút và ngược dòng từ B về A mất 3 giờ 30 phút. Tính chiều dài khúc sông đó biết vận tốc dòng nước là 3km/giờ.
Đáp án:
`52,5 (km)`
Giải thích các bước giải:
2h30p=2,5h ; 3h30p=3,5h
Gọi vận tốc riêng của ca nô là : $\rm x \ (x \in N* ; x>3)$
`-` Vận tốc ca nô xuôi dòng là : $\rm x+3 \ (km/h)$
`-` Vận tốc ca nô ngược dòng là : $\rm x-3 \ (km/h)$
`-` Quãng đường ca nô xuôi dòng là : $\rm 2,5(x+3) \ (km)$
`-` Quãng đường ca nô ngược dòng là : $\rm 3,5(x-3) \ (km)$
`-` Ta có phương trình : $\rm 2,5(x+3)=3,5(x-3)$
`<=> 2,5x+7,5=3,5x-10,5`
`<=> 7,5+10,5=3,5x-2,5x`
`<=> x=18 \ ™`
Chiều dài khúc sông đó là : `2,5.(18+3)=52,5 (km)`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc thực của ca nô là V (km/h); độ dài quãng đường sông là S ( km )
=> Vận tốc khi xuôi dòng là V+3 (km/h)
=> Vận tốc khi ngược dòng là V-3 (km/h)
Ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ 30 phút, tức 2,5 h với vận tốc (V+3) km
=> S= 2,5*(V+3)
Ca nô đi ngược dòng từ B đến A mất 3 giờ 30 phút, tức 3,5 h với vận tốc (V-3) km
=> S= 3,5*(V-3)
Vậy : Ta có phương trình : 2,5*(V+3) = 3,5*(V-3)
=> 2,5V +7,5 =3,5V -10,5
=> 0,5V = 18
=> V= 36 (hm/h)
Vậy: V riêng của ca nô là 90 km/h
Từ đó, ta tính được chiều dài quãng sông AB là :
2,5*(36+3)=97,5 ( km )
Đáp số : 97,5 km