Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men trắng nằm trên hai đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh. Tính số viên gạch men xanh và trắng, biết gạch men xanh nhiều hơn gạch men trắng 839 viên
Đáp án: Số viên gạch men xanh là $31^2-2\cdot 31+1=900$ viên
Số viên gạch men trắng là $900-839=61$ viên
Giải thích các bước giải:
Giả sử căn phòng có cạnh là $n$ viên gạch
$\to$Căn phòng được lát bằng $n^2$ viên gạch
Số viên gạch lát ở đường chéo là $2n-1$
$\to$Số viên gạch còn lại là $n^2-(2n-1)=n^2-2n+1$
Mà do số gạch men xanh hơn số gạch men trắng là $839$ viên
$\to (n^2-2n+1)-(2n-1)=839$
$\to n^2-4n-837=0$
$\to (n-31)(n+27)=0$
$\to n=31$
$\to$Số viên gạch men xanh là $31^2-2\cdot 31+1=900$ viên
Số viên gạch men trắng là $900-839=61$ viên