Một cano xuôi dòng 81km và ngược dòng 42km mất 5 giờ một lần khác cano xuôi dòng 9km và ngược dòng7km thì mất 40 phút. tính vận tốc riêng của cano và

0 bình luận về “Một cano xuôi dòng 81km và ngược dòng 42km mất 5 giờ một lần khác cano xuôi dòng 9km và ngược dòng7km thì mất 40 phút. tính vận tốc riêng của cano và”

1. Đáp án:

            $\left\{\begin{matrix}
   x = 24km/h &  & \\ 
   y = 3km/h &  & 
   \end{matrix}\right.$

   Giải thích các bước giải:

    Gọi vận tốc riêng của ca nô là $x (km/h)$ 

   Vận tốc dòng nước là $y (km/h))$ 

   ĐK: $x > y > 0$ 

   Vận tốc khi xuôi dòng là: $x + y (km/h)$ 

   Vận tốc khi ngược dòng: $x – y (km/h)$ 

   Thời gian xuôi dòng 81km là: 

            $\dfrac{81}{x + y} (h)$ 

   Thời gian đi ngược dòng 42km là: 

            $\dfrac{42}{x – y} (h)$
   Ta có phương trình: 

      $\dfrac{81}{x + y} + \dfrac{42}{x – y} = 5$     (1) 

   Tương tự ta có phương trình: 

         $\dfrac{9}{x + y} + \dfrac{7}{x – y} = \dfrac{2}{3}$        (2) 

   Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

   $\left\{\begin{matrix}
   \dfrac{81}{x + y} + \dfrac{42}{x – y} = 5 &  & \\ 
   \dfrac{9}{x + y} + \dfrac{7}{x – y} = \dfrac{2}{3} &  & 
   \end{matrix}\right.$ 

   Đặt $\dfrac{1}{x + y} = a$;   $\dfrac{1}{x – y} = b$.

   Ta có hệ phương trình: 

   $\left\{\begin{matrix}
   81a + 42b = 5 &  & \\ 
   9a + 7b = \dfrac{2}{3} &  & 
   \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
   a = \dfrac{1}{27} &  & \\ 
   b = \dfrac{1}{21} &  & 
   \end{matrix}\right.$ 

   Vậy ta có: 

   $\left\{\begin{matrix}
   x + y = 27 &  & \\ 
   x – y = 21 &  & 
   \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
   x = 24 &  & \\ 
    y = 3&  & 
   \end{matrix}\right.$ 

   Vậy vận tốc riêng của ca nô là: $x = 21km/h$ 

   Vận tốc dòng nước là: $y = 3km/h$

   Bình luận

2. Đáp án: Vận tốc riêng của cano là 24km/h, vận tốc dòng nước là 3km/h

   Giải thích các bước giải:

   Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h)

         vận tốc của dòng nước là y(km/h) (x>y>0)

   ⇒ Vận tốc của cano khi xuôi dòng là x+y (km/h)

       Vận tốc của cano khi ngược dòng là x-y (km/h)

   Thời gian mà cano mất khi xuôi dòng 81 km là $\frac{81}{x+y}$ (h)

   Thời gian mà cano mất khi ngược dòng 42 km là $\frac{42}{x-y}$ (h)

   Vì khi xuôi dòng 81 km và ngược dòng 42 km mất 5 giờ

   ⇒ Có phương trình: $\frac{81}{x+y}+\frac{42}{x-y}=5(1)$

   Thời gian mà cano mất khi xuôi dòng 9 km là $\frac{9}{x+y}$ (h)

   Thời gian mà cano mất khi ngược dòng 7 km là $\frac{7}{x-y}$ (h)

   Vì khi xuôi dòng 9 km và ngược dòng 7 km mất 40 phút = $\frac{2}{3}$ giờ

   ⇒ Có phương trình: $\frac{9}{x+y}+\frac{7}{x-y}=\frac{2}{3}(2)$

   Từ (1) và (2) có hệ phương trình

   $\left \{ {{\frac{81}{x+y}+\frac{42}{x-y}=5} \atop {\frac{9}{x+y}+\frac{7}{x-y}=\frac{2}{3}}} \right.$

   ĐKXĐ: x≠±y

   Đặt $\frac{1}{x+y}=a$ ; $\frac{1}{x-y}=b$ 

   ⇒ $\left \{ {{81a+42b=5} \atop {9a+7b=\frac{2}{3}}} \right.$ 

   ⇔ $\left \{ {{81a+42b=5} \atop {81a+63b=6}} \right.$ 

   ⇔ $\left \{ {{-21b=-1} \atop {81a+42b=5}} \right.$ 

   ⇔ $\left \{ {{b=\frac{1}{21}} \atop {81a+42.\frac{1}{21}=5}} \right.$ 

   ⇔ $\left \{ {{b=\frac{1}{21}} \atop {81a+2=5}} \right.$ 

   ⇔ $\left \{ {{b=\frac{1}{21}} \atop {81a=3}} \right.$ 

   ⇔ $\left \{ {{b=\frac{1}{21}} \atop {a=\frac{1}{27}}} \right.$ 

   Hay $\left \{ {{\frac{1}{x+y}=\frac{1}{27}} \atop {\frac{1}{x-y}=\frac{1}{21}}} \right.$

   ⇔ $\left \{ {{x+y=27} \atop {x-y=21}} \right.$

   ⇔ $\left \{ {{2x=48} \atop {x+y=27}} \right.$

   ⇔ $\left \{ {{x=24} \atop {24+y=27}} \right.$

   ⇔ $\left \{ {{x=24(TM)} \atop {y=3(TM)}} \right.$

   Vậy vận tốc riêng của cano là 24km/h, vận tốc dòng nước là 3km/h

   Bình luận