một cấp số nhân un có 5 số hạng biết công bội q = 1/4 và u1+u4= 24 Tìm các số hạng của cấp số nhân này 02/11/2021 Bởi Ayla một cấp số nhân un có 5 số hạng biết công bội q = 1/4 và u1+u4= 24 Tìm các số hạng của cấp số nhân này
$u_1+u_4=24$ $\Leftrightarrow u_1+u_1.q^3=24$ $\Leftrightarrow u_1=\dfrac{24}{1+q^3}=\dfrac{1536}{65}$ Vậy ta có: $u_2=qu_1=\dfrac{384}{65}$ $u_3=qu_2=\dfrac{96}{65}$ $u_4=qu_3=\dfrac{24}{65}$ $u_5=qu_4=\dfrac{6}{65}$ Bình luận
Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}{u_1} + {u_4} = 24\\ \Leftrightarrow {u_1} + {u_1}.{q^3} = 24\\ \Leftrightarrow {u_1}\left( {1 + {q^3}} \right) = 24\\ \Leftrightarrow {u_1} = \frac{{24}}{{1 + {q^3}}}\\ \Leftrightarrow {u_1} = \frac{{24}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^3}}}\\ \Leftrightarrow {u_1} = \frac{{1536}}{{65}}\end{array}\) Vậy các số hạng của CSN đã cho là: \(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{{1536}}{{65}}\\{u_2} = {u_1}.q = \frac{{384}}{{65}}\\{u_3} = {u_1}{q^2} = \frac{{96}}{{65}}\\{u_4} = {u_1}{q^3} = \frac{{24}}{{65}}\\{u_5} = {u_1}.{q^4} = \frac{6}{{65}}\end{array}\) Bình luận
$u_1+u_4=24$
$\Leftrightarrow u_1+u_1.q^3=24$
$\Leftrightarrow u_1=\dfrac{24}{1+q^3}=\dfrac{1536}{65}$
Vậy ta có:
$u_2=qu_1=\dfrac{384}{65}$
$u_3=qu_2=\dfrac{96}{65}$
$u_4=qu_3=\dfrac{24}{65}$
$u_5=qu_4=\dfrac{6}{65}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_1} + {u_4} = 24\\
\Leftrightarrow {u_1} + {u_1}.{q^3} = 24\\
\Leftrightarrow {u_1}\left( {1 + {q^3}} \right) = 24\\
\Leftrightarrow {u_1} = \frac{{24}}{{1 + {q^3}}}\\
\Leftrightarrow {u_1} = \frac{{24}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^3}}}\\
\Leftrightarrow {u_1} = \frac{{1536}}{{65}}
\end{array}\)
Vậy các số hạng của CSN đã cho là:
\(\begin{array}{l}
{u_1} = \frac{{1536}}{{65}}\\
{u_2} = {u_1}.q = \frac{{384}}{{65}}\\
{u_3} = {u_1}{q^2} = \frac{{96}}{{65}}\\
{u_4} = {u_1}{q^3} = \frac{{24}}{{65}}\\
{u_5} = {u_1}.{q^4} = \frac{6}{{65}}
\end{array}\)