Một chiếc cốc hình nón có bán kính 3cm, chiều cao 10cm, đổ nước cao 3cm. Thả 3 viên bi đặc đồng chất có bán kính 1cm vào cốc. Hỏi mực nước trong cốc dâng lên bao nhiêu?
Một chiếc cốc hình nón có bán kính 3cm, chiều cao 10cm, đổ nước cao 3cm. Thả 3 viên bi đặc đồng chất có bán kính 1cm vào cốc. Hỏi mực nước trong cốc dâng lên bao nhiêu?
Đáp án:
2,572 cm
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Gọi\ lượng\ nước\ dâng\ lên\ là:\ 10-h\\ ĐK\ 0< h\leqslant 10\\ V_{cốc} =\frac{1}{3} \pi 3^{2} .10=30\pi \\ Khi\ đổ\ nước\ vào:\\ V_{không\ chứa\ nước} =\frac{1}{3} \pi \left(\frac{7.3}{10}\right)^{2} .( 10-3) =\frac{1029}{100} \pi \\ \Rightarrow V_{nước} =V_{cốc} -V_{không\ chứa\ nước} =\frac{1971}{100} \pi \\ Khi\ đổ\ thêm\ bi:\\ V_{nước\ dâng\ lên} =V_{nước} +V_{bi} =\frac{1971}{100} \pi +\frac{4}{3} \pi =\frac{6313}{300} \pi \\ \Rightarrow V_{còn\ lại} =30\pi -\frac{6313}{300} \pi =\frac{2687}{300} \pi =\frac{1}{3} \pi \left(\frac{h.3}{10}\right)^{2} .h\\ \Leftrightarrow \frac{2687}{300} =\frac{3}{100} h^{3}\\ \Leftrightarrow \frac{2687}{300} =\frac{3}{100} h^{3}\\ \Rightarrow h=7,427\\ Vậy\ lượng\ nước\ dâng\ lên\ là:\ 10-7,427=2,572\ cm \end{array}$