Một chiếc cốc hình nón có bán kính 3cm, chiều cao 10cm, đổ nước cao 3cm. Thả 3 viên bi đặc đồng chất có bán kính 1cm vào cốc. Hỏi mực nước trong cốc d

Đáp án:

2,572 cm

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Gọi\ lượng\ nước\ dâng\ lên\ là:\ 10-h\\ ĐK\ 0< h\leqslant 10\\ V_{cốc} =\frac{1}{3} \pi 3^{2} .10=30\pi \\ Khi\ đổ\ nước\ vào:\\ V_{không\ chứa\ nước} =\frac{1}{3} \pi \left(\frac{7.3}{10}\right)^{2} .( 10-3) =\frac{1029}{100} \pi \\ \Rightarrow V_{nước} =V_{cốc} -V_{không\ chứa\ nước} =\frac{1971}{100} \pi \\ Khi\ đổ\ thêm\ bi:\\ V_{nước\ dâng\ lên} =V_{nước} +V_{bi} =\frac{1971}{100} \pi +\frac{4}{3} \pi =\frac{6313}{300} \pi \\ \Rightarrow V_{còn\ lại} =30\pi -\frac{6313}{300} \pi =\frac{2687}{300} \pi =\frac{1}{3} \pi \left(\frac{h.3}{10}\right)^{2} .h\\ \Leftrightarrow \frac{2687}{300} =\frac{3}{100} h^{3}\\ \Leftrightarrow \frac{2687}{300} =\frac{3}{100} h^{3}\\ \Rightarrow h=7,427\\ Vậy\ lượng\ nước\ dâng\ lên\ là:\ 10-7,427=2,572\ cm \end{array}$