Một chiếc thuyền xuôi và ngược dòng trên khúc sông dài 40km mất 4h30p. Thời gian xuôi dòng 5km bằng thời gian ngược dòng 4km. Tính vận tốc của dòng nước.
Giải bằng lập hệ
Một chiếc thuyền xuôi và ngược dòng trên khúc sông dài 40km mất 4h30p. Thời gian xuôi dòng 5km bằng thời gian ngược dòng 4km. Tính vận tốc của dòng nước.
Giải bằng lập hệ
Gọi $x;y(km/h)$ lần lượt là vận tốc thuyền khi nước yên lặng và vận tốc dòng nước $(x>y>0)$
Vận tốc thuyền xuôi dòng: $x+y(km/h)$
Vận tốc thuyền ngược dòng: $x-y(km/h)$
Thời gian xuôi dòng $40km$ là: `{40}/{x+y}` (giờ)
Thời gian ngược dòng $40km$ là: `{40}/{x-y}` (giờ)
$4$ giờ $30$ phút =`4,5` giờ
Vì thời gian xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông $40km$ là `4,5` giờ nên:
`\qquad {40}/{x+y}+{40}/{x-y}=4,5` $(1)$
Thời gian xuôi dòng $5km$là: `5/{x+y}` (giờ)
Thời gian ngược dòng $4km$là: `4/{x-y}` (giờ)
Thời gian xuôi dòng $5km$ bằng thời gian ngược dòng $4km$ nên:
`\qquad 5/{x+y}=4/{x-y}` $(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có hpt:
$\quad \begin{cases}\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{40}{x-y}=4,5\\\dfrac{5}{x+y}=\dfrac{4}{x-y}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}40(x-y+x+y)=4,5(x+y)(x-y)\\5(x-y)=4(x+y)\end{cases}$ $⇔\begin{cases}160x=9(x^2-y^2)\\x=9y\end{cases}$ $⇔\begin{cases}160.9y=9[(9y)^2-y^2]\\x=9y\end{cases}$ $⇔\begin{cases}y^2-2y=0\\x=9y\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y(y-2)=0\\x=9y\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=0\ (loại) \ hoặc \ y=2 \ (nhận)\\x=9.2=18\end{cases}$
Vậy vận tốc dòng nước là $2km/h$