Một chiếc xuồng nhỏ chở những người khách du lịch day chơi trên khúc sông từ m đến n rồi quay về m mất tổng cộng 5g. Lúc khởi hành hạ thấy một chiếc be cũng trôi từ m về n. Trên đường về họ vẫn thấy chiếc xe trồi từ m về hướng n cách m 10km. Biết khoảng cách từ m đến n là 20km. Tính vận tốc xuôi dòng của xuồng và vận tốc của bè
Gọi vận tốc của xuồng là $x$ (km/h) và vận tốc của dòng nước là $y$ (km/h)($x,y> 0$)
Do đó, vận tốc xuôi dòng của xuồng là $x + y$ (km/h) và vận tốc của bè là $y$ (km/h).
Thời gian để xuồng đi từ $M$ đến $N$ là: $\dfrac{20}{x+y}$ (h)
Thời gian để xuồng đi từ $N$ trở về $M$ là: $\dfrac{20}{x-y}$ (h).
Lại có thời gian đi từ M đến N rồi quay về M là 5 giờ nên ta có
$\dfrac{20}{x+y} + \dfrac{20}{x-y} = 5$ (1)
Quãng đường xuồng đi được đến khi gặp chiếc bè lần thứ 2 là
$20 + 10 = 30$ (km)
Do khi xuồng gặp bè lần thứ 2 thì xuồng đã đi xuôi dòng từ M đến N, rồi đi được 10km ngược dòng thì gặp chiếc bè lần thứ 2 nên thời gian xuồng đi từ $M$ đến khi gặp chiếc bè lần thứ 2 là
$\dfrac{20}{x+y} + \dfrac{10}{x-y}$ (h)
Thời gian bè trôi từ $M$ đến khi gặp xuồng lần thứ 2 là
$\dfrac{10}{y}$ (h)
Do đó ta lại có
$\dfrac{20}{x+y} + \dfrac{10}{x-y} = \dfrac{10}{y}$ (2)
Từ (1), (2) ta có hệ ptrinh
$\begin{cases} \dfrac{20}{x+y} + \dfrac{20}{x-y} = 5\\ \dfrac{20}{x+y} + \dfrac{10}{x-y} = \dfrac{10}{y} \end{cases}$
Giải hệ này bằng phương pháp thế, ta thu được
$x = 9, y = 3$
Do đó, vận tốc xuôi dòng của xuồng là: $9 + 3 = 12$ (km/h)
Vận tốc của bè là: $3$ (km/h)