Một cỗ bài tú lơ khơ có 52 con. Rút ngẫu nhiên cùng lúc 4 con. Tính xác suất để trong 4 con:
a) Cả 4 con đều là át;
b) Có 2 con át
c) Không có con át nào
d) Có ít nhất 1 con át
Một cỗ bài tú lơ khơ có 52 con. Rút ngẫu nhiên cùng lúc 4 con. Tính xác suất để trong 4 con: a) Cả 4 con đều là át; b) Có 2 con át c) Không có con át
By Ariana
Đáp án:
a. 1/270725
b. 0,025
c. 0,719
d. 0,281
Giải thích các bước giải:
`n(Omega)=C_52^4`
Gọi `A,B,C,D` lần lượt là các biến cố tương ứng với các câu hỏi đề bài.
a. Số cách chọn cả 4 con đều là át: `C_4^4=1`
`n(A)=1,P(A)=1/C_52^4=1/270725`
b. Số cách chọn 4 con có 2 con át, 2 con còn lại chọn bất kì trong 48 con:
`C_4^2.C_48^2=6768⇒n(B)=6768`
`⇒P(B)=\frac{C_4^2.C_48^2}{C_52^4}=6768/270725≈0,025`
c. Số cách chọn 4 con không có con át nào, tức là chọn 4 con còn lại bất kì trong 48 con:
`C_48^4=194580⇒n(C)=194580`
`P(C)=C_48^4/C_52^4=194580/270725≈0,719`
d. Gọi `D` là biến cố: “Có ít nhất 1 con át”
Suy ra $\overline{D} $ : “Không có con át nào”
$P(D)=1-P(\overline{D} )$`=1-C_48^4/C_52^4≈0,281`
Đáp án:
a. 1/270725
b. 0,025
c. 0,719
d. 0,281
Giải thích các bước giải:
n(Ω)=C452n(Ω)=C524
Gọi A,B,C,DA,B,C,D lần lượt là các biến cố tương ứng với các câu hỏi đề bài.
a. Số cách chọn cả 4 con đều là át: C44=1C44=1
n(A)=1,P(A)=1C452=1270725n(A)=1,P(A)=1C524=1270725
b. Số cách chọn 4 con có 2 con át, 2 con còn lại chọn bất kì trong 48 con:
C24.C248=6768⇒n(B)=6768C42.C482=6768⇒n(B)=6768
⇒P(B)=C24.C248C452=6768270725≈0,025⇒P(B)=C42.C482C524=6768270725≈0,025
c. Số cách chọn 4 con không có con át nào, tức là chọn 4 con còn lại bất kì trong 48 con:
C448=194580⇒n(C)=194580C484=194580⇒n(C)=194580
P(C)=C448C452=194580270725≈0,719P(C)=C484C524=194580270725≈0,719
d. Gọi DD là biến cố: “Có ít nhất 1 con át”
Suy ra ¯¯¯¯¯DD¯ : “Không có con át nào”
P(D)=1−P(¯¯¯¯¯D)P(D)=1−P(D¯)=1−C448C452≈0,281