Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài 1m đầu dưới treo vật nặng M = 200g. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì một vật có khối lượng m = 100g chuyển động theo phương ngang với vận tốc 3m/s va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động, bỏ qua sức cản và ma sát, lấy . Góc lệch cực đại của dây treo so với vị trí cân bằng có giá trị gần nhất bằng
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Bảo toàn động lượng:
`0,1.3=(0,1+0,2).v`
`<=>v=1`$(m/s)$
Cơ năng của vật là:
`W_đ=1/2*mv^2=1/2*0,3.1^2=0,15(J)`
Bảo toàn cơ năng:
`=>mgh=0,15(J)`
`<=>h=0,05(m)`
Mặt khác:
`h=l-l.cosalpha`
`<=>0,05=1-cosalpha`
`<=>cosalpha=0,95`
`=>alpha≈18,195^o`
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!
Đáp án:
`\alpha_{max} ~~ 18,2^o`
Giải thích các bước giải:
$l = 1 (m)$
`M = 200 (g) = 0,2 (kg)`
`m = 100 (g) = 0,1 (kg)`
$v_0 = 3 (m/s)$
$g = 10 (m/s^2)$
Chọn gốc thế năng tại VTCB.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
`m\vec{v_0} = (M + m)\vec{v}`
`=> mv_0 = (M + m)v`
Vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm là:
`v = {mv_0}/{M + m} = {0,1.3}/{0,2 + 0,1}`
`= 1` $(m/s)$
Áp dụng bảo toàn cơ năng:
`W = 1/2 (M + m)v^2 = (M + m)gz_{max}`
`<=> 1/2 v^2 = gl(1 – cos\alpha_{max})`
`<=> 1/2 .1^2 = 10.1(1 – cos\alpha_{max})`
`<=> cos\alpha_{max} = 19/20`
`<=> \alpha_{max} ~~ 18,2^o`