Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Vì vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định của người công nhân đó.
Gọi `x` (sản phẩm) là số sản phẩm làm trong 1 giờ theo dự định `(x>0; x ∈ N*)`
Số sản phẩm làm trong 1 giờ thực tế của người đó là: `x+3` sản phẩm
Thời gian dự định làm là: `33/x` (giờ)
Thời gian thực tế khi làm xong là: `62/(x+3)` (giờ)
Đổi 1 giờ 30 phút = `3/2` giờ
Theo đề ta có phương trình:
`62/(x+3) – 33/x= 3/2`
`<=> (62x – 33x – 99)/(x.(x+3)) = 3/2`
`<=> (29x – 99)/(x² + 3x) = 3/2`
`=> 2(29x – 99) = 3(x² + 3x)`
`<=> 58x – 198 = 3x² + 9x`
`<=> 3x² + 9x – 58x +198 = 0`
`<=> 3x² – 49x + 198 = 0`
Giải phương trình ta được: $x_{1}$`=9` `(TM)`; $x_{2}$`=22/3` ` loại`
Vậy năng suất của người đó là: 9 sản phẩm/ giờ
Gọi năng suất dự định là: `x` (sản phầm/giờ) `(x>0)`
`⇒` Thời gian dự định là: `33/x“(h)`
Thực tế mỗi giờ người đó làm được: `x+3` (sản phẩm)
`⇒` Thời gian thực tế là: `62x+3` `(h)`
Vì vẫn hoàn thành chậm hơn dự định `1h30p= 1,5h` nên ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{62}}{{x + 3}} – \dfrac{{33}}{x} = 1,5\\
\Rightarrow \dfrac{{62x – 33\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow \dfrac{{29x – 99}}{{{x^2} + 3x}} = \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow 3.\left( {{x^2} + 3x} \right) = 2.\left( {29x – 99} \right)\\
\Rightarrow 3{x^2} + 9x = 58x – 198\\
\Rightarrow 3{x^2} – 49x + 198 = 0\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 9\left( {tm} \right)\\
x = \dfrac{{22}}{3}\left( {\text {loại}} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy năng suất dự định của người đó là `9` sản phẩm/giờ.