Một công nhân theo kế hoạch phải làm `85` sản phẩm trong `1` khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột suất , người đó phải làm `96` sản phẩm . Do người công nhân mỗi giờ đã làm thêm `3` sản phẩm nên hoàn thành sớm hơn dự định là `20` phút . Tính số sản phẩm làm trong `1` giơ , biết không quá `20`
Gọi số sản phẩm làm trong $1$ giờ là $a$ và thời gian dự định ban đầu là $t$
$20’=\dfrac{1}{3}h$
Theo bài ra ta có
$\left\{\begin{array}{l} at=85\\ (a+3)(t-\dfrac{1}{3})=96\end{array} \right.\\ <=>\left\{\begin{array}{l} t=\dfrac{85}{a}\\ (a+3)(\dfrac{85}{a}-\dfrac{1}{3})=96\end{array} \right.\\ <=>\left\{\begin{array}{l} t=\dfrac{85}{a}\\ 85-\dfrac{1}{3}a+\dfrac{255}{a}-1=96\end{array} \right.\\ <=>\left\{\begin{array}{l} t=\dfrac{85}{a}\\-\dfrac{1}{3}a+\dfrac{255}{a}-12=0\end{array} \right.\\ <=>\left\{\begin{array}{l} t=\dfrac{85}{a}\\\dfrac{1}{3}a^2+12a-255=0\end{array} \right.\\ <=>\left\{\begin{array}{l} t=\dfrac{85}{a}\\\left[\begin{array}{l} a=15\\a=-51(L)\end{array} \right.\end{array} \right.\\ <=>\left\{\begin{array}{l} t=\dfrac{17}{3}\\a=15\end{array} \right.$
Đáp án:
`15` sản phẩm
Giải thích các bước giải:
Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm trong một giờ là `x ( 0<x≤20 )`
Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là `85/x` (giờ)
Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 sản phẩm nên số sản phẩm làm được mỗi giờ là `x+3 `.
Do đó 96 sản phẩm làm trong `96/(x+3)` ( giờ )
Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là` 20` phút = `1/3` giờ nên ta có phương trình : `85/x-96/(x+3)=1/3`
Giải phương trình ta được x=15 hoặc `x=-51 `
Đối chiếu điều kiện ta loại nghiệm `x=-51`
Vậy Theo dự định mỗi giờ người đó phải làm `15` sản phẩm