một công ty xây dựng nhận thầu một công trình .khi làm dự toán kế hoạch hoàn thành với số ngày công thợ và thời gian cần hoàn thành theo hợp đồng ,theo dự toán cho thấy:nếu bớt đi 5 công nhân thì phải kéo dài thêm 30 ngày ;nếu tăng thêm 3 công nhân thì hoàn thành sớm được 10 ngày . Hỏi theo kế hoạch cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày ?
Đáp án:
Cần 15 công nhân và hoàn thành trong 60 ngày
Giải thích các bước giải:
Gọi số công nhân và thời gian cần hoàn thành lần lượt là $x$ và $y$ $(x,y>0)$
`=>` cần có `x.y` ngày công
Ta có hệ pt:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
xy = \left( {x – 5} \right)\left( {y + 30} \right)\\
xy = \left( {x + 3} \right)\left( {y – 10} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy = xy + 30x – 5y – 150\\
xy = xy – 10x + 3y – 30
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
30x – 5y = 150\\
10x – 3y = – 30
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 15\text{ (thỏa mãn)}\\
y = 60\text{ (thỏa mãn)}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy cần có 15 công nhân và hoàn thành trong 60 ngày.